参照上述平均值的计算方法,进一步计算数列[1,2,3,4,5]的方差。方差公式为: 02 – (X1 - H)2 + (x2 - H)2 + … + (x3 - H)2 n
时间: 2023-05-29 20:07:04 浏览: 83
首先求出平均值:
H = (1+2+3+4+5)/5 = 3
然后带入方差公式中:
02 – (1-3)2 (2-3)2 (3-3)2 (4-3)2 (5-3)2 / 5
= 10/5
= 2
因此,数列[1,2,3,4,5]的方差为2。
相关问题
按照上述平均值的计算方法,进一步计算数列的方差
方差的计算公式为:
$Var(X) = \frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2}{n}$
其中,$X_i$ 表示数列中的第 $i$ 个数,$\bar{X}$ 表示数列的平均值,$n$ 表示数列中的数的个数。
根据题目中给出的平均值,我们可以先计算出数列中每个数与平均值的差值,然后将差值的平方相加并除以数列中的数的个数即可得到方差。
假设数列为 $a_1, a_2, \cdots, a_n$,平均值为 $\bar{a}$,则数列的方差为:
$Var(a) = \frac{\sum_{i=1}^{n}(a_i - \bar{a})^2}{n}$
代入题目中给出的平均值,得到:
$Var(a) = \frac{\sum_{i=1}^{n}(a_i - 4)^2}{10}$
现在需要计算 $(a_i - 4)^2$ 的和。根据平均值的定义,有:
$\bar{a} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}a_i$
移项得到:
$\sum_{i=1}^{n}a_i = n\bar{a}$
代入题目中的数据,得到:
$\sum_{i=1}^{10}a_i = 10 \times 4 = 40$
因此,
$\sum_{i=1}^{n}(a_i - 4)^2 = \sum_{i=1}^{n}(a_i^2 - 8a_i + 16)$
$= \sum_{i=1}^{n}a_i^2 - 8\sum_{i=1}^{n}a_i + 16n$
$= \sum_{i=1}^{n}a_i^2 - 8 \times 40 + 16 \times 10$
$= \sum_{i=1}^{n}a_i^2 - 40$
现在需要计算 $\sum_{i=1}^{n}a_i^2$。根据平均值的定义,有:
$\bar{a^2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}a_i^2$
移项得到:
$\sum_{i=1}^{n}a_i^2 = n\bar{a^2}$
代入题目中的数据,得到:
$\sum_{i=1}^{10}a_i^2 = 10 \times 17 = 170$
因此,
$Var(a) = \frac{\sum_{i=1}^{n}(a_i - 4)^2}{10}$
$= \frac{\sum_{i=1}^{n}a_i^2 - 40}{10}$
$= \frac{170 - 40}{10}$
$= 13$
因此,数列的方差为 $13$。
一个数列的平均方差是指数列中的每个元素与数列的平均值的差的平方和的平均值,比如下面数列: 1 2 3 4 5 6 7 其平均值为4,每个元素与平均值的差的平方为 9 4 1 0 1 4 9 其平方和为28,所以该数列的平均方差为4。 对给定的数列,求出其平均方差。
该数列的平均方差是指数列中的每个元素与数列的平均值的差的平方和的平均值,如下面数列:1 2 3 4 5 6 7 其平均值为4,每个元素与该平均值的差的平方和为14,平均方差为2。对于给定的数列,求出其平均方差即可。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![ppt](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083527.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)