qr算法求特征值matlab

以下是使用 MATLAB 中自带的 `eig()` 函数实现 QR 算法求解特征值的示例代码：

% 创建一个随机矩阵
A = rand(4);

% 设置迭代次数和精度
max_iter = 100;
tolerance = 1e-10;

% 进行 QR 算法迭代
for i = 1:max_iter
    % 对矩阵 A 进行 QR 分解
    [Q, R] = qr(A);
    % 计算下一次迭代的矩阵
    A = R * Q;
    % 计算最近两次迭代的对角线元素之差
    diff = norm(diag(A) - diag(R * Q), inf);
    % 如果误差小于指定精度，退出循环
    if diff < tolerance
        break;
    end
end

% 输出特征值
eigenvalues = diag(A)

这段代码首先生成一个随机矩阵 `A`，然后进行 QR 算法迭代，直到满足指定的精度要求或达到最大迭代次数。最后，输出特征值。请注意，该算法仅适用于实对称矩阵。如果您需要求解非实对称矩阵的特征值，您需要使用另一种算法。

相关问题

MATLABQR算法求特征值

MATLAB中的QR算法是一种用于求解特征值和特征向量的数值方法。QR算法基于矩阵的QR分解，通过迭代的方式逼近矩阵的特征值。

具体来说，QR算法的步骤如下：
1. 对给定的矩阵进行QR分解，将其分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R。
2. 将R与Q相乘，得到一个新的矩阵，记为A1。
3. 重复步骤1和步骤2，将A1进行QR分解得到A2，再将A2与Q相乘得到A3，以此类推。
4. 迭代进行上述步骤，直到收敛或达到预设的迭代次数。

在每次迭代中，矩阵A的特征值会逐渐收敛到对角线上。当矩阵A是对称矩阵时，QR算法可以保证收敛到所有特征值。

在MATLAB中，可以使用`eig`函数来求解矩阵的特征值和特征向量。具体使用方法如下：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; % 假设A是一个矩阵
[eigenvalues, eigenvectors] = eig(A);

其中，`eigenvalues`是一个列向量，包含了矩阵A的特征值，`eigenvectors`是一个矩阵，每一列是对应特征值的特征向量。

带wilkinson位移的隐式对称QR算法求对称矩阵特征值matlab代码

以下是带Wilkinson位移的隐式对称QR算法求对称矩阵特征值的Matlab代码：

function [eigvals, eigvecs] = wilkinson_qr_shift(A, tol)
% A: 输入的对称矩阵
% tol: 控制精度的参数
% eigvals: A的特征值
% eigvecs: A的特征向量

n = size(A, 1);
eigvals = zeros(n, 1);
eigvecs = eye(n);

while n > 1
    while abs(A(n, n-1)) > tol
        % 计算Wilkinson位移
        mu = A(n, n);
        [Q, R] = qr(A - mu * eye(n));
        A = R * Q + mu * eye(n);
    end
    eigvals(n) = A(n, n);
    n = n - 1;
    if n == 1
        eigvals(n) = A(n, n);
        break;
    end
    % 用2×2的迭代方法求解A22的特征值
    a = A(n-1, n-1);
    b = A(n-1, n);
    c = A(n, n-1);
    d = A(n, n);
    lambda1 = (a + d + sqrt((a + d)^2 - 4*(a*d - b*c))) / 2;
    lambda2 = (a + d - sqrt((a + d)^2 - 4*(a*d - b*c))) / 2;
    % 对A进行相似变换
    [Q, R] = qr(A - lambda2 * eye(n));
    A = R * Q + lambda2 * eye(n);
    % 保存特征向量
    eigvecs(:, n) = Q * eigvecs(:, n);
    eigvecs(:, n-1) = Q * eigvecs(:, n-1);
    eigvals(n) = lambda2;
    eigvals(n-1) = lambda1;
    n = n - 1;
end
end

注意，这段代码实现的是带Wilkinson位移的隐式对称QR算法，用于求解对称矩阵的特征值和特征向量。其中，`tol`是控制精度的参数，一般取一个较小的值如1e-12。函数返回的结果包括特征值和特征向量。