qr算法求特征值matlab

以下是使用 MATLAB 中自带的 `eig()` 函数实现 QR 算法求解特征值的示例代码：

% 创建一个随机矩阵
A = rand(4);

% 设置迭代次数和精度
max_iter = 100;
tolerance = 1e-10;

% 进行 QR 算法迭代
for i = 1:max_iter
    % 对矩阵 A 进行 QR 分解
    [Q, R] = qr(A);
    % 计算下一次迭代的矩阵
    A = R * Q;
    % 计算最近两次迭代的对角线元素之差
    diff = norm(diag(A) - diag(R * Q), inf);
    % 如果误差小于指定精度，退出循环
    if diff < tolerance
        break;
    end
end

% 输出特征值
eigenvalues = diag(A)

这段代码首先生成一个随机矩阵 `A`，然后进行 QR 算法迭代，直到满足指定的精度要求或达到最大迭代次数。最后，输出特征值。请注意，该算法仅适用于实对称矩阵。如果您需要求解非实对称矩阵的特征值，您需要使用另一种算法。

相关问题

MATLABQR算法求特征值

MATLAB中的QR算法是一种用于求解特征值和特征向量的数值方法。QR算法基于矩阵的QR分解，通过迭代的方式逼近矩阵的特征值。

具体来说，QR算法的步骤如下：
1. 对给定的矩阵进行QR分解，将其分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R。
2. 将R与Q相乘，得到一个新的矩阵，记为A1。
3. 重复步骤1和步骤2，将A1进行QR分解得到A2，再将A2与Q相乘得到A3，以此类推。
4. 迭代进行上述步骤，直到收敛或达到预设的迭代次数。

在每次迭代中，矩阵A的特征值会逐渐收敛到对角线上。当矩阵A是对称矩阵时，QR算法可以保证收敛到所有特征值。

在MATLAB中，可以使用`eig`函数来求解矩阵的特征值和特征向量。具体使用方法如下：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; % 假设A是一个矩阵
[eigenvalues, eigenvectors] = eig(A);

其中，`eigenvalues`是一个列向量，包含了矩阵A的特征值，`eigenvectors`是一个矩阵，每一列是对应特征值的特征向量。

双步qr求特征值matlab程序

以下是双步QR求特征值的MATLAB程序：

function [eig_values] = double_step_qr(A, tol)
%双步QR求特征值
%输入:矩阵A，容差tol
%输出:特征值eig_values

%初始化
n = size(A, 1);
eig_values = zeros(n, 1);
B = A;
m = n;

while m > 1
    %第一步QR分解
    while abs(B(m, m-1)) > tol
        %计算mu值
        mu = B(m, m);
        if m > 2
            mu = mu - B(m-1, m-1);
            mu = mu^2 + 4*B(m-1, m)*B(m, m-1);
            mu = sqrt(mu);
            if B(m, m) < B(m-1, m-1)
                mu = -mu;
            end
            mu = (B(m-1, m-1) - B(m, m) + mu) / (2*B(m, m-1));
        else
            mu = (-B(m, m) + sqrt(B(m, m)^2 + 4*B(m, m-1)^2)) / (2*B(m, m-1));
        end
        %构造Q和R矩阵
        x = B(m, m-1) / (abs(B(m, m-1)) * sqrt(1 + mu^2));
        y = 1 / sqrt(1 + mu^2);
        Q = eye(n);
        Q(m-1, m-1) = y;
        Q(m, m) = y;
        Q(m, m-1) = x;
        Q(m-1, m) = -x;
        R = Q' * B * Q;
        %更新B矩阵
        B = R * Q;
    end
    
    %记录特征值
    eig_values(n-m+1) = B(m, m);
    %缩小矩阵
    m = m - 1;
    B = B(1:m, 1:m);
end

%处理最后一个特征值
eig_values(n) = B(1, 1);

end

其中，tol是容差，用于控制迭代次数。当某个元素的绝对值小于tol时，认为该元素为0，迭代终止。该算法的实现与理论基础可以参考维基百科上的相关词条。