def step_function(x): return np.array(x > 0, dtype=np.int)

这是一个阶跃函数，即输入大于 0 时输出 1，否则输出 0。阶跃函数在神经网络中也经常被用作激活函数，特别是在二元分类问题中。当输入的值大于某个阈值时，神经元输出 1，表示属于正类；否则输出 0，表示属于负类。阶跃函数的缺点是不连续不光滑，不易优化，因此在实际应用中更常使用 sigmoid、ReLU、tanh、softmax 等激活函数。

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绘制下列函数图形 1. def step_function(x): return np.array(x > 0, dtype=np.int) 2. def sigmoid(x): return 1 / (1 + np.exp(-x))

好的，下面是绘制函数图形的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def step_function(x):
    return np.array(x > 0, dtype=np.int)

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 绘制 step function 图形
x = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
y_step = step_function(x)
plt.plot(x, y_step)
plt.ylim(-0.1, 1.1)
plt.show()

# 绘制 sigmoid function 图形
y_sigmoid = sigmoid(x)
plt.plot(x, y_sigmoid)
plt.ylim(-0.1, 1.1)
plt.show()

这段代码会生成两个图形窗口，一个是 step function 的图形，一个是 sigmoid function 的图形。

# coding: utf-8 import numpy as np def identity_function(x): return x def step_function(x): return np.array(x > 0, dtype=np.int) def sigmoid(x): return 1 / (1 + np.exp(-x)) def sigmoid_grad(x): return (1.0 - sigmoid(x)) * sigmoid(x) def relu(x): return np.maximum(0, x) def relu_grad(x): grad = np.zeros(x) grad[x>=0] = 1 return grad def softmax(x): if x.ndim == 2: x = x.T x = x - np.max(x, axis=0) y = np.exp(x) / np.sum(np.exp(x), axis=0) return y.T x = x - np.max(x) # 溢出对策 return np.exp(x) / np.sum(np.exp(x)) def mean_squared_error(y, t): return 0.5 * np.sum((y-t)**2) def cross_entropy_error(y, t): if y.ndim == 1: t = t.reshape(1, t.size) y = y.reshape(1, y.size) # 监督数据是one-hot-vector的情况下，转换为正确解标签的索引 if t.size == y.size: t = t.argmax(axis=1) batch_size = y.shape[0] return -np.sum(np.log(y[np.arange(batch_size), t] + 1e-7)) / batch_size def softmax_loss(X, t): y = softmax(X) return cross_entropy_error(y, t)

这是一个包含各种常用神经网络函数的 Python 代码。其中 identity_function 表示恒等函数，step_function 表示阶跃函数，sigmoid 和 sigmoid_grad 表示 sigmoid 函数及其导数，relu 和 relu_grad 表示 ReLU 函数及其导数，softmax 表示 softmax 函数，mean_squared_error 和 cross_entropy_error 表示均方误差损失函数和交叉熵损失函数，softmax_loss 表示将 softmax 函数和交叉熵损失函数合并成一个层。

这些函数在神经网络的训练和测试中都有重要作用。例如，sigmoid 函数常被用于神经网络中的神经元激活函数，用于二分类任务的预测；ReLU 函数则常被用于卷积神经网络中的卷积层激活函数，用于提取图像特征；softmax 函数则常被用于神经网络中的输出层激活函数，用于多分类任务的预测。损失函数则常被用于评估神经网络的性能，用于反向传播算法的求解。