m = mean(residual); s = std(residual); threshold = m + 3 * s;为什么这里的阈值设置为平均值加上3倍的标准差
时间: 2023-12-08 10:04:16 浏览: 28
这里的阈值设置为平均值加上3倍的标准差是基于统计学中的常用原则,即三倍标准差原则。这个原则指出,对于正态分布的数据,大约有99.7%的数据点在平均值加减3倍标准差的范围内。因此,我们可以将平均值加上3倍标准差作为一个较为合理的异常值判断阈值,如果某个数据点的残差值超过了这个阈值,就可以认为它是一个异常值。
在实际应用中,这种阈值的设置可以帮助我们快速而准确地判断异常值,从而提高模型的鲁棒性和预测准确率。但需要注意的是,在一些非正态分布的数据集上,这种阈值可能并不适用,需要根据实际情况进行调整。
相关问题
ceres 实现x=p*3+m的最小二乘估计
假设有n个数据点,其中第i个数据点的观测值为yi,设计矩阵为Xi,参数向量为x,残差向量为ei。那么,可以将x=p*3+m表示为如下形式:
```
f(x) = x1 * p^3 + x2 * m - y
```
其中,x = [p, m],y = [y1, y2, ..., yn],f(x)和y均为n维向量。
将f(x)进行最小二乘优化,得到残差平方和:
```
S = e1^2 + e2^2 + ... + en^2
= (x1 * p^3 + x2 * m - y1)^2 + (x1 * p^3 + x2 * m - y2)^2 + ... + (x1 * p^3 + x2 * m - yn)^2
```
使用Ceres实现的代码如下:
```c++
#include "ceres/ceres.h"
// 自定义残差函数
struct MyResidual {
MyResidual(double yi, double *Xi) : yi(yi), Xi(Xi) {}
template <typename T>
bool operator()(const T *const x, T *residual) const {
residual[0] = T(Xi[0]) * ceres::pow(x[0], T(3)) + T(Xi[1]) * x[1] - T(yi);
return true;
}
double yi;
double *Xi;
};
int main() {
// 数据点
double y[] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};
double X[][2] = {{1.0, 1.0}, {2.0, 1.0}, {3.0, 1.0}, {4.0, 1.0}, {5.0, 1.0}};
// 初始化问题
ceres::Problem problem;
for (int i = 0; i < 5; ++i) {
ceres::CostFunction *cost_function =
new ceres::AutoDiffCostFunction<MyResidual, 1, 2>(new MyResidual(y[i], X[i]));
problem.AddResidualBlock(cost_function, nullptr, x);
}
// 配置求解器
ceres::Solver::Options options;
options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;
options.minimizer_progress_to_stdout = true;
// 求解
ceres::Solver::Summary summary;
ceres::Solve(options, &problem, &summary);
std::cout << summary.FullReport() << std::endl;
std::cout << "p: " << x[0] << ", m: " << x[1] << std::endl;
return 0;
}
```
其中,MyResidual为自定义的残差函数,用于计算每个数据点的残差。在main函数中,首先构造问题,然后配置求解器,最后调用ceres::Solve函数进行求解。
% 定义4个隐含层 W1 = rand(size(Ttrain2)); BI1 = rand(size(Ttrain2)); W2 = rand(size(Ttrain2)); BI2 = rand(size(Ttrain2)); W3 = rand(size(Ttrain2)); BI3 = rand(size(Ttrain2)); W4 = rand(size(Ttrain2)); BI4 = rand(size(Ttrain2)); % 输出层 WO = rand(size(Ttrain2)); BO = rand(size(Ttrain2)); % 学习率 Lr = 0.005; % 迭代次数 Iter = 2000; for it = 1:Iter it; % 训练 tmps1 = relu(Ptrain2.*WI + BI); residual1 = Ttrain2 - tmps1; % 第一层残差 tmps2 = relu(tmps1.*W1 + BI1); residual2 = Ttrain2 - tmps2; % 第二层残差 tmps3 = relu(tmps2.*W2 + BI2); residual3 = Ttrain2 - tmps3; % 第三层残差 tmps4 = relu(tmps3.*W3 + BI3); residual4 = Ttrain2 - tmps4; % 第四层残差 tmps5 = relu(tmps4.*W4 + BI4); residual5 = Ttrain2 - tmps5; % 第五层残差 tmps6 = relu(tmps5.*WO+BO); residual6 = Ttrain2 - tmps6; % 输出层残差 % 更新网络参数 W1 = W1 + Lr * relu_derivative(residual2) .* tmps1 + Lr * relu_derivative(residual1) .* tmps1; BI1 = BI1 + Lr * relu_derivative(residual2) + Lr * relu_derivative(residual1); W2 = W2 + Lr * relu_derivative(residual3) .* tmps2 + Lr * relu_derivative(residual2) .* tmps2; BI2 = BI2 + Lr * relu_derivative(residual3) + Lr * relu_derivative(residual2); W3 = W3 + Lr * relu_derivative(residual4) .* tmps3 + Lr * relu_derivative(residual3) .* tmps3; BI3 = BI3 + Lr * relu_derivative(residual4) + Lr * relu_derivative(residual3); W4 = W4 + Lr * relu_derivative(residual5) .* tmps4 + Lr * relu_derivative(residual4) .* tmps4; BI4 = BI4 + Lr * relu_derivative(residual5) + Lr * relu_derivative(residual4); % 输出层 WO = WO + Lr * residual6 .* tmps5; BO = BO + Lr * residual6; errors(it) = mean2(abs(residual6)); end
这段代码是一个基于反向传播算法的神经网络训练代码,用于训练一个具有4个隐含层和一个输出层的神经网络模型。以下是代码的解释:
- 首先,定义了4个隐含层的权重矩阵 W1、W2、W3 和 W4,以及对应的偏置矩阵 BI1、BI2、BI3 和 BI4。
- 接着,定义了输出层的权重矩阵 WO 和偏置矩阵 BO。
- 学习率 Lr 和迭代次数 Iter 也被定义。
- 在每次迭代开始时,首先计算每一层的输出 tmps1、tmps2、tmps3、tmps4 和 tmps5,以及输出层的输出 tmps6。
- 然后,计算每一层的残差 residual1、residual2、residual3、residual4 和 residual5,以及输出层的残差 residual6。
- 最后,根据反向传播算法,更新每一层的权重矩阵和偏置矩阵。
- 在每次迭代结束时,记录当前迭代的误差值,并保存在 errors 数组中。
这段代码的目的是训练神经网络模型,使其能够通过输入 Ptrain2 来预测目标值 Ttrain2。训练过程通过不断调整权重和偏置来减小预测值与目标值之间的误差。
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