xd(k)=cos((k-1)*pi*ts); yd(k)=sin((k-1)*pi*ts); thd(k)=ts*pi*(k-1)+pi/2;

这是一组公式，可以看出是在描述一个数字信号的三个参数：xd(k)、yd(k)、thd(k)。其中，xd(k)表示该信号在时刻k的x方向分量，yd(k)表示该信号在时刻k的y方向分量，thd(k)表示该信号在时刻k的相位角。这里的ts表示采样周期。具体来说，xd(k)和yd(k)描述了信号在直角坐标系中的运动轨迹，而thd(k)描述了信号在极坐标系中的运动轨迹。

相关问题

clear all; close all; ts=0.001; a = 2; % 椭圆长轴 b = 1; % 椭圆短轴 c = sqrt(a^2 - b^2); % 焦距 theta = pi/4; % 椭圆与x轴的夹角 for k=1:1:2001 t = (k-1)*pi*ts; r = a * (1 - (c/a)^2 * cos(t)); xd(k) = r * cos(t + theta); yd(k) = r * sin(t + theta); thd(k) = atan2(yd(k), xd(k)); end y0=[1;0;pi/2]; M=20; for i=0:1:M i pause(0.01); for k=1:1:2001 if k==1 q=y0; end xp(k)=q(1); yp(k)=q(2); th(k)=q(3); qd=[xd(k);yd(k);thd(k)]; ce1(k)=qd(1)-q(1); ce2(k)=qd(2)-q(2); ce3(k)=qd(3)-q(3); u=[u1(k);u2(k)]; B=ts*[cos(q(3)) 0 sin(q(3)) 0 0 1]; L1=10*[cos(q(3)) sin(q(3)) 0; 0 0 1]; L2=L1; cond=norm(eye(2)-L1*B); U=u+L1*[e1(k);e2(k);e3(k)]+L2*[ce1(k);ce2(k);ce3(k)]; u1(k)=U(1); u2(k)=U(2); u=[u1(k);u2(k)]; q=q+B*u; e1(k)=cos(k*ts*pi)-q(1); e2(k)=sin(k*ts*pi)-q(2); e3(k)=ts*k*pi+pi/2-q(3); end figure(1); hold on; plot(xd,yd,'r',xp,yp,'b'); xlabel('xd xp');ylabel('yd,yp'); j=i+1; times(j)=j-1; e1i(j)=max(abs(ce1)); e2i(j)=max(abs(ce2)); e3i(j)=max(abs(ce3)); end figure(2); plot(xd,yd,'r',xp,yp,'b'); xlabel('xd xp');ylabel('yd,yp'); figure(3); plot(times,e1i,'*-r',times,e2i,'o-b',times,e3i,'o-k'); title('Change of maximum absolute value of error1,error2 and angle with times i'); xlabel('times');ylabel('e1,e2 and angle');

以上代码是一个基于椭圆轨迹的控制器实现代码，但是缺少了控制器的具体实现。如果要使控制器稳定地跟踪椭圆轨迹，需要在代码中添加控制器的具体实现。

一种可能的方法是使用PD控制器，其中比例增益kp和微分增益kd需要根据实际情况进行调整。具体来说，可以将控制器实现代码修改为如下形式：

for k=1:1:2001
    if k==1
        q=y0;
    end
    xp(k)=q(1);
    yp(k)=q(2);
    th(k)=q(3);
    
    qd=[xd(k);yd(k);thd(k)];
    ce1(k)=qd(1)-q(1);
    ce2(k)=qd(2)-q(2);
    ce3(k)=qd(3)-q(3);
    
    e1(k) = cos(q(3)) * ce1(k) + sin(q(3)) * ce2(k);
    e2(k) = -sin(q(3)) * ce1(k) + cos(q(3)) * ce2(k);
    e3(k) = ce3(k);
    
    de1(k) = (e1(k) - e1_old) / ts;
    de2(k) = (e2(k) - e2_old) / ts;
    de3(k) = (e3(k) - e3_old) / ts;
    
    u1(k) = kp * e1(k) + kd * de1(k);
    u2(k) = kp * e2(k) + kd * de2(k);
    
    B=ts*[cos(q(3)) 0       sin(q(3)) 0            0     1];
    L1=10*[cos(q(3)) sin(q(3)) 0;     0 0 1];
    L2=L1;
    
    U=u+[L1*[e1(k);e2(k);e3(k)]+L2*[ce1(k);ce2(k);ce3(k)]];
    u=[u1(k);u2(k)];
    
    q=q+B*u;
    
    e1_old = e1(k);
    e2_old = e2(k);
    e3_old = e3(k);
end

其中，e1、e2、e3分别表示位置误差、e1_old、e2_old、e3_old分别表示上一时刻的误差，de1、de2、de3分别表示误差变化率，kp、kd分别表示比例增益和微分增益，u1、u2分别表示控制器输出的两个控制量。通过PD控制器对位置误差进行控制，可以使控制器稳定地跟踪椭圆轨迹。

需要注意的是，以上代码仅供参考，具体实现需要根据实际情况进行调整和优化。同时，也需要进行系统测试和验证，以确保控制器的稳定性和可靠性。

clear all; close all; ts=0.001; for k=1:1:2001 xd(k)=cos((k-1)*pi*ts); yd(k)=sin((k-1)*pi*ts); thd(k)=ts*pi*(k-1)+pi/2; end for k=1:1:2001 u1(k)=0;u2(k)=0; e1(k)=0;e2(k)=0; e3(k)=0; end y0=[1;0;pi/2]; M=20; for i=0:1:M i pause(0.01); for k=1:1:2001 if k==1 q=y0; end xp(k)=q(1); yp(k)=q(2); th(k)=q(3); qd=[xd(k);yd(k);thd(k)]; ce1(k)=qd(1)-q(1); ce2(k)=qd(2)-q(2); ce3(k)=qd(3)-q(3); u=[u1(k);u2(k)]; B=ts*[cos(q(3)) 0 sin(q(3)) 0 0 1]; L1=10*[cos(q(3)) sin(q(3)) 0; 0 0 1]; L2=L1; cond=norm(eye(2)-L1*B); U=u+L1*[e1(k);e2(k);e3(k)]+L2*[ce1(k);ce2(k);ce3(k)]; u1(k)=U(1); u2(k)=U(2); u=[u1(k);u2(k)]; q=q+B*u; e1(k)=cos(k*ts*pi)-q(1); e2(k)=sin(k*ts*pi)-q(2); e3(k)=ts*k*pi+pi/2-q(3); end figure(1); hold on; plot(xd,yd,'r',xp,yp,'b'); xlabel('xd xp');ylabel('yd,yp'); j=i+1; times(j)=j-1; e1i(j)=max(abs(ce1)); e2i(j)=max(abs(ce2)); e3i(j)=max(abs(ce3)); end figure(2); plot(xd,yd,'r',xp,yp,'b'); xlabel('xd xp');ylabel('yd,yp'); figure(3); plot(times,e1i,'*-r',times,e2i,'o-b',times,e3i,'o-k'); title('Change of maximum absolute value of error1,error2 and angle with times i'); xlabel('times');ylabel('e1,e2 and angle');

这段代码实现了一个基于时间比例和 PID 控制的机器人轨迹跟踪控制器。其中，期望轨迹是一个以原点为中心的圆形，通过计算圆形上的点的 x 和 y 分量来作为期望输出。控制器使用 PID 控制器来计算控制信号，其中包括比例项、积分项和微分项，用来根据误差和误差积分来调整控制信号，使得机器人能够沿着期望轨迹运动。

具体地，代码首先定义了时间步长间隔 ts 和期望轨迹的 x 和 y 分量 xd 和 yd，以及期望轨迹上点的角度 thd。然后，我们定义了初始控制器输出信号 u1 和 u2，以及误差 e1、e2 和 e3。接着，我们选择机器人的初始状态 y0，然后使用时间比例和 PID 控制器来控制机器人沿着期望轨迹移动，计算出机器人的实际位置 xp 和 yp、角度 th，以及误差 ce1、ce2 和 ce3。最后，我们绘制出期望轨迹和实际轨迹，并记录误差随时间变化的情况。

需要注意的是，这段代码可能存在一些问题，例如控制器参数的选择和误差积分的计算方式等。如果需要使用该代码进行控制器设计，建议进行充分的测试和验证，以获得最佳的控制效果。