logistic回归的目标函数

Logistic回归的目标函数是最大化在给定输入变量下观测到的输出变量属于某一类的可能性。具体而言，对于二分类问题，其目标函数可以表示为：

J(w) = -1/m * Σ [y(i) * log(h(x(i))) + (1 - y(i)) * log(1 - h(x(i)))]

其中，w表示模型参数，h(x)表示sigmoid函数，y表示观测到的输出变量，m表示样本数量。目标函数的优化可以通过梯度下降等方法实现。

相关问题

什么是logistic回归损失函数

Logistic回归是一种常用的分类算法，它的损失函数又称为Logistic损失函数。Logistic回归的目标是学习一个决策边界，将样本分为两类。损失函数的定义如下：

$J(\theta) = -\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} [y^{(i)}\log(h_{\theta}(x^{(i)}))+(1-y^{(i)})\log(1-h_{\theta}(x^{(i)}))]$

其中，$y^{(i)}$是第$i$个样本的标签，$h_{\theta}(x^{(i)})$是模型对第$i$个样本的预测值，$\theta$是模型的参数，$m$是样本的数量。

Logistic回归损失函数的意义是：当模型对分类错误的样本进行预测时，损失函数的值越大；当模型对分类正确的样本进行预测时，损失函数的值越小。通过最小化损失函数，我们可以找到最优的模型参数，从而得到最佳的决策边界，实现对样本的分类预测。

logistic回归的损失函数

logistic回归的损失函数通常使用交叉熵损失函数（Cross Entropy Loss），它的表达式为：

$J(\theta)=-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}[y^{(i)}log(h_{\theta}(x^{(i)}))+(1-y^{(i)})log(1-h_{\theta}(x^{(i)}))]$

其中，$m$表示样本数量，$y^{(i)}$表示第$i$个样本的真实标签，$h_{\theta}(x^{(i)})$表示用模型预测第$i$个样本的标签为1的概率。该损失函数的目标是最小化预测标签与真实标签之间的差距。