使用并查集的思想求解最小生成树问题 输入格式: n,e ;n端点数量、m边的数量 n1,n2,e1 ; n1端点1,n2端点2 e1边的权值 。。。 ;这样的信息有e行 输出格式: n1 n2 e1 生成树中的边的信息 生成树的权值之和即最小成本
时间: 2024-03-01 07:56:20 浏览: 48
好的,这是一个经典的最小生成树问题,可以使用 Kruskal 算法或 Prim 算法来解决。在这里我将给出 Kruskal 算法的实现。
Kruskal 算法的基本思路是将图中的所有边按照权值从小到大排序,然后依次加入到生成树中,若加入该边后形成环,则不加入该边。直到生成树中有 n-1 条边为止。
首先定义一个并查集,用来判断加入边后是否形成环。然后将所有边按照权值从小到大排序,依次加入到生成树中,直到生成树中有 n-1 条边为止。
以下是 Kruskal 算法的 Python 实现:
```python
class UnionFind:
def __init__(self, n):
self.parent = list(range(n))
self.rank = [0] * n
def find(self, x):
if self.parent[x] != x:
self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
return self.parent[x]
def union(self, x, y):
px, py = self.find(x), self.find(y)
if px == py:
return False
if self.rank[px] > self.rank[py]:
self.parent[py] = px
elif self.rank[px] < self.rank[py]:
self.parent[px] = py
else:
self.parent[py] = px
self.rank[px] += 1
return True
def kruskal(n, edges):
uf = UnionFind(n)
edges.sort(key=lambda x: x[2])
res = []
for e in edges:
if uf.union(e[0], e[1]):
res.append(e)
if len(res) == n - 1:
break
return res
n, m = map(int, input().split())
edges = []
for i in range(m):
n1, n2, e1 = map(int, input().split())
edges.append((n1-1, n2-1, e1))
res = kruskal(n, edges)
print(sum(e[2] for e in res))
for e in res:
print(e[0]+1, e[1]+1, e[2])
```
其中,UnionFind 类实现了并查集的基本操作,kruskal 函数实现了 Kruskal 算法的核心部分。输入的第一行是 n 和 m,表示节点数和边数。接下来的 m 行每行给出一条边的信息,包括两个端点和边的权值。输出的第一行是生成树的权值之和,接下来的每行是生成树中的一条边的信息,包括两个端点和边的权值。
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