[例6-8]三角阵是一种重要的矩阵。试把- -个5x 5的矩阵A,转换成一个下三角阵。
时间: 2023-06-16 16:08:37 浏览: 42
下三角阵是指矩阵的主对角线及其以上的元素均为非零数,而其余元素均为零。要将一个矩阵转换成下三角阵,需要通过多次初等行变换来实现。
具体的步骤如下:
1. 将矩阵A的第一行除以A(1,1),使得A(1,1)变成1。
2. 将第一行加上第二行的一个倍数,使得A(2,1)变成0。
3. 将第一行加上第三行的一个倍数,使得A(3,1)变成0。
4. 将第一行加上第四行的一个倍数,使得A(4,1)变成0。
5. 将第一行加上第五行的一个倍数,使得A(5,1)变成0。
6. 将矩阵A的第二行除以A(2,2),使得A(2,2)变成1。
7. 将第二行加上第三行的一个倍数,使得A(3,2)变成0。
8. 将第二行加上第四行的一个倍数,使得A(4,2)变成0。
9. 将第二行加上第五行的一个倍数,使得A(5,2)变成0。
10. 将矩阵A的第三行除以A(3,3),使得A(3,3)变成1。
11. 将第三行加上第四行的一个倍数,使得A(4,3)变成0。
12. 将第三行加上第五行的一个倍数,使得A(5,3)变成0。
13. 将矩阵A的第四行除以A(4,4),使得A(4,4)变成1。
14. 将第四行加上第五行的一个倍数,使得A(5,4)变成0。
15. 矩阵A已经变成下三角阵。
下面是具体的计算过程:
| 3 2 1 -1 2 | (1) | 1 2/3 1/3 -1/3 2/3 |
| 0 2 2 -3 3 | (2) | 0 1 1 -3/2 3/2 |
| 0 0 1 4 -1 | (3) | 0 0 1 4/5 -1/5 |
| 0 0 0 1 0 | (4) | 0 0 0 1 0 |
| 0 0 0 0 1 | | 0 0 0 0 1 |
因此,矩阵A已经被转换成下三角阵。