轮速计和imu预积分详细公式推导过程
时间: 2024-04-07 12:29:12 浏览: 37
首先,我们需要了解一些基本概念:
- 轮速计(Wheel Encoder):用于测量车辆轮子的转速和行进距离。
- IMU(Inertial Measurement Unit):惯性测量单元,用于测量车辆的角速度和加速度。
- 预积分(Pre-integration):将IMU测量的角速度和加速度进行积分,得到车辆位姿和速度的变化量。
接下来,我们假设轮速计测量的车轮转速为$v_r$,IMU测量的角速度和加速度分别为$\omega$和$a$,车辆在两次测量之间的时间间隔为$\Delta t$。
根据轮速计的测量结果,我们可以得到车辆移动的距离:
$$\Delta s = v_r \Delta t$$
根据IMU的测量结果,我们可以得到车辆的加速度和角速度:
$$\Delta a = a \Delta t$$
$$\Delta \omega = \omega \Delta t$$
接着,我们对IMU测量结果进行预积分。假设车辆在两次测量之间的位姿和速度分别为$R$、$p$和$v$,则:
$$\Delta R = \exp([\omega]_\times \Delta t)$$
$$\Delta p = v \Delta t + \frac{1}{2} R \Delta t^2 a$$
$$\Delta v = v + R \Delta t a$$
其中,$[\omega]_\times$表示将角速度向量$\omega$转换为反对称矩阵的运算符。
最后,我们将车辆移动的距离和IMU预积分结果相结合,得到车辆的新位姿和速度:
$$R_{new} = R \Delta R$$
$$p_{new} = p + \Delta p$$
$$v_{new} = v + \Delta v$$
这就是轮速计和IMU预积分的详细公式推导过程。需要注意的是,这只是一个简单的模型,实际的车辆运动可能还会受到其他因素的影响,例如摩擦力、空气阻力等,需要根据实际情况进行修正。