#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 3; const int maxn = 1e9; int T; long long n; const long long p= 998244353; struct Matrix{ long long x[N][N]; Matrix operator * (const Matrix& t) const{ Matrix ret; for(int i = 0; i < N; i++){ for(int j = 0; j < N; j++){ ret.x[i][j] = 0; for(int k = 0; k < N; k++){ ret.x[i][j] += x[i][k] * t.x[k][j] % p; ret.x[i][j] %= p; } } } return ret; } Matrix(){memset(x,0,sizeof x);} Matrix(const Matrix& t){memcpy(x,t.x,sizeof x);} }; Matrix quick_pow(Matrix a,int x){ Matrix ret; memset(ret.x,0,sizeof ret.x); ret.x[0][0] = ret.x[1][1] = ret.x[2][2] = 1; while(x) { if(x&1) ret = ret * a; a = a * a; x >>= 1; } return ret; } int f(){ Matrix m1,m2; m1.x[0][0] = 1; m1.x[0][1] = 0; m1.x[0][2] = 1; m1.x[1][0] = 0; m1.x[1][1] = 1; m1.x[1][2] = 1; m1.x[2][0] = 2; m1.x[2][1] = 2; m1.x[2][2] = 1; m2 = quick_pow(m1,n-1); cout << (m2.x[0][0] + m2.x[0][2] * 2)%p <<endl; } int main(){ cin >> T; for(int i = 0; i< T; i++){ cin >> n; f(); } return 0; }

这段代码是一个矩阵快速幂的模板，用来解决一类递推问题。具体来说，它解决的是以下递推式：

$$f(n)=f(n-1)+f(n-3)+2f(n-2)$$

其中$f(n)$表示第$n$项的值，初始条件为$f(0)=1,f(1)=2,f(2)=4$。

矩阵快速幂的思路是，将递推式转化为矩阵形式：

$$\begin{bmatrix}f(n)\\f(n-1)\\2f(n-2)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & 0 & 1\\0 & 1 & 1\\2 & 2 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}f(n-1)\\f(n-2)\\2f(n-3)\end{bmatrix}$$

然后使用矩阵快速幂求解即可。具体来说，将矩阵$\begin{bmatrix}1 & 0 & 1\\0 & 1 & 1\\2 & 2 & 1\end{bmatrix}$作为底数，将$n-1$作为指数，通过快速幂得到$\begin{bmatrix}f(n)\\f(n-1)\\2f(n-2)\end{bmatrix}$的值，最后输出$f(n)$即可。

需要注意的是，由于题目要求对$998244353$取模，因此在矩阵乘法和快速幂的过程中都需要加上取模操作。

相关问题

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 10001; int a[ MAXN ]; int main() { int n; cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i]; sort(a, a + n); for (int i = 0; i < n; i += 2) if (a[i] != a[i + 1]) { cout << a[i]; break; } return 0; }帮我把这段程序加上注释

下面是加上注释的代码：

#include <bits/stdc++.h>  // 引入所有标准库头文件
using namespace std;

const int MAXN = 10001;  // 定义常量 MAXN

int a[MAXN];  // 定义数组 a，长度为 MAXN

int main() {
    int n;  // 定义变量 n
    cin >> n;  // 输入 n

    for (int i = 0; i < n; i++)  // 循环读入 n 个数，存入数组 a 中
        cin >> a[i];

    sort(a, a + n);  // 对数组 a 进行排序

    for (int i = 0; i < n; i += 2)  // 循环判断相邻两个数是否相等
        if (a[i] != a[i + 1]) {  // 如果不相等，输出该数并退出循环
            cout << a[i];
            break;
        }

    return 0;  // 返回 0，表示程序正常结束
}

这段程序的功能是找出只出现一次的数字，思路是先将所有数字排序，然后找出第一个不重复的数字。具体实现中，我们先输入数字个数 n 和 n 个数字，然后通过 sort 函数将数组 a 排序。接着，我们循环判断相邻的两个数是否相等，如果不相等就输出该数并退出循环。

修改下列代码#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef struct LNode { int data; LNode *next; }LNode,*LinkList; typedef struct { … { LNode *p=G.v[i]; while(p->next) { cout<<p->data<<" "; p=p->next; } cout<<p->data<<endl; }

这段代码是一个图的邻接表存储结构的输出函数，但是代码中缺少了图的数据结构定义和初始化，下面是一个完整的代码示例：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;

typedef struct LNode {
    int data;
    LNode* next;
} LNode, *LinkList;

typedef struct {
    LinkList first;
} VexNode;

typedef struct {
    VexNode vexs[MAXN];
    int vexnum, arcnum;
} Graph;

void init(Graph& G) {
    // 初始化图
    G.vexnum = G.arcnum = 0;
    for (int i = 1; i <= MAXN; i++) {
        G.vexs[i].first = NULL;
    }
}

void addEdge(Graph& G, int u, int v) {
    // 添加边
    LNode* node = new LNode;
    node->data = v;
    node->next = G.vexs[u].first;
    G.vexs[u].first = node;
}

void printGraph(Graph& G) {
    // 输出图
    for (int i = 1; i <= G.vexnum; i++) {
        LNode* p = G.vexs[i].first;
        while (p != NULL) {
            cout << p->data << " ";
            p = p->next;
        }
        cout << endl;
    }
}

int main() {
    Graph G;
    init(G);
    G.vexnum = 5;
    G.arcnum = 5;
    addEdge(G, 1, 2);
    addEdge(G, 1, 3);
    addEdge(G, 2, 4);
    addEdge(G, 3, 4);
    addEdge(G, 4, 5);
    printGraph(G);
    return 0;
}

在这个示例中，我们定义了图的数据结构 `Graph`，其中包括了顶点数组 `vexs` 和边的数量信息 `vexnum` 和 `arcnum`。`init` 函数用于初始化图，将顶点数组的 `first` 域初始化为 `NULL`。`addEdge` 函数用于添加边，具体实现是将一个节点插入到邻接表中。`printGraph` 函数用于输出图的邻接表存储结构。在主函数中，我们定义了一个 `Graph` 对象 `G`，并且添加了一些边，最后调用 `printGraph` 函数输出邻接表。