matlab坐标系转换
时间: 2023-09-28 15:07:26 浏览: 41
Matlab中坐标系的转换可以通过矩阵乘法来实现。假设有两个坐标系A和B,其中A的原点为$O_A$,x轴方向为$\vec{i_A}$,y轴方向为$\vec{j_A}$,z轴方向为$\vec{k_A}$,B的原点为$O_B$,x轴方向为$\vec{i_B}$,y轴方向为$\vec{j_B}$,z轴方向为$\vec{k_B}$。则A坐标系中的一个点$P_A$可以表示为:
$P_A = x_A\vec{i_A} + y_A\vec{j_A} + z_A\vec{k_A}$
将其转换到B坐标系中的点$P_B$表示为:
$P_B = R_{AB}P_A + T_{AB}$
其中$R_{AB}$和$T_{AB}$分别为旋转矩阵和平移向量,可通过以下方式求得:
$R_{AB} = [\vec{i_B}\quad\vec{j_B}\quad\vec{k_B}]\begin{bmatrix}\vec{i_A}\\\vec{j_A}\\\vec{k_A}\end{bmatrix}$
$T_{AB} = O_B - R_{AB}O_A$
上述公式中,$[\vec{i_B}\quad\vec{j_B}\quad\vec{k_B}]$为B坐标系中各个轴向量组成的矩阵,$\begin{bmatrix}\vec{i_A}\\\vec{j_A}\\\vec{k_A}\end{bmatrix}$为A坐标系中各个轴向量组成的列向量矩阵。$R_{AB}$表示从A坐标系旋转到B坐标系的矩阵,$T_{AB}$表示从A坐标系平移到B坐标系的向量。
下面给出一个简单的例子,将点$P_A(1,1,1)$从以A坐标系为基准的坐标系转换到以B坐标系为基准的坐标系中:
```
% 坐标系A与B的基准点和轴向量
OA = [0;0;0];
iA = [1;0;0];
jA = [0;1;0];
kA = [0;0;1];
OB = [1;1;1];
iB = [1;1;0];
jB = [-1;1;0];
kB = [0;0;1];
% 计算旋转矩阵和平移向量
RAB = [iB, jB, kB] * [iA, jA, kA]';
TAB = OB - RAB*OA;
% 将点PA从A坐标系转换到B坐标系
PA = [1;1;1];
PB = RAB*PA + TAB;
```
其中,最终得到的PB即为点$P_A(1,1,1)$在以B坐标系为基准的坐标系中的表示。