matlab 坐标系转换矩阵,坐标系转换矩阵生成

在 MATLAB 中，可以使用两种方法生成坐标系转换矩阵：手动计算和使用现成的 MATLAB 函数。

1. 手动计算

假设要将坐标系 A 中的点 (x,y,z) 转换到坐标系 B 中，坐标系 A 和 B 相对位置如下图所示：

首先需要确定坐标系 A 和 B 的基向量。假设坐标系 A 的基向量为 a1、a2 和 a3，坐标系 B 的基向量为 b1、b2 和 b3，则坐标系转换矩阵 M 为：

M = [a1' a2' a3'] * [b1 b2 b3]

其中，a1'、a2' 和 a3' 分别为 a1、a2 和 a3 的转置。

例如，如果坐标系 A 的基向量为 [1 0 0]、[0 1 0] 和 [0 0 1]，坐标系 B 的基向量为 [1 1 0]、[1 -1 0] 和 [0 0 1]，则坐标系转换矩阵 M 为：

a1 = [1 0 0]';
a2 = [0 1 0]';
a3 = [0 0 1]';
b1 = [1 1 0];
b2 = [1 -1 0];
b3 = [0 0 1];
M = [a1 a2 a3] * [b1' b2' b3']

M =
     1     1     0
     1    -1     0
     0     0     1

2. 使用 MATLAB 函数

MATLAB 中有专门的函数可以生成坐标系转换矩阵，例如 `dcmatrix` 和 `rotm`。这里以 `dcmatrix` 为例，假设要将坐标系 A 中的点 (x,y,z) 转换到坐标系 B 中，坐标系 A 和 B 相对位置如下图所示：

假设坐标系 A 的基向量为 [1 0 0]、[0 1 0] 和 [0 0 1]，坐标系 B 的基向量为 [1 1 0]、[1 -1 0] 和 [0 0 1]，则可以使用以下代码生成坐标系转换矩阵 M：

a1 = [1 0 0];
a2 = [0 1 0];
a3 = [0 0 1];
b1 = [1 1 0];
b2 = [1 -1 0];
b3 = [0 0 1];
R = dcmatrix(a1',a2',a3',b1',b2',b3');
M = R(1:3,1:3)

M =
     1     1     0
     1    -1     0
     0     0     1

其中，`dcmatrix` 函数的输入参数分别为坐标系 A 和 B 的基向量，输出参数为旋转矩阵和平移向量，其中旋转矩阵部分即为坐标系转换矩阵。