因子图 信念传播 matlab代码

以下是一个简单的因子图信念传播（Belief Propagation）算法的 Matlab 代码，实现了一个二元随机场的信念传播计算。

% 设置二元随机场
P = [0.1 0.2 0.3 0.4]; % 概率表，P(1) 对应状态 (0,0)，P(2) 对应状态 (0,1)，以此类推
E = [-1 1; 1 -1]; % 能量函数，E(i,j) 对应状态 (i,j)

% 构建因子图
F = cell(1, 2); % 因子集合
F{1} = [1 2]; % 因子 1：连接变量 1 和变量 2
F{2} = [2 3]; % 因子 2：连接变量 2 和变量 3
N = 3; % 变量个数

% 初始化信息向量
m = cell(1, N);
for i = 1:N
    m{i} = ones(1, 2); % 信息向量 m(i) 包含两个元素，分别对应状态 (0,1)
end

% 迭代更新信息向量
for iter = 1:10 % 迭代次数
    for f = 1:length(F) % 遍历所有因子
        vars = F{f}; % 当前因子连接的变量
        for i = 1:2 % 遍历当前因子连接的第一个变量的两种状态
            for j = 1:2 % 遍历当前因子连接的第二个变量的两种状态
                % 计算消息 m_f -> i,j（从因子 f 向变量 vars(1) 发送）
                msg = 1;
                for k = 1:length(vars)
                    if vars(k) ~= vars(1) % 排除当前变量
                        msg = msg * m{vars(k)}(i);
                    end
                end
                msg = msg * exp(-E(i,j)); % 乘以能量函数
                msg = msg / sum(msg); % 归一化
                % 更新变量状态 i 的信息向量
                m{vars(1)}(i) = m{vars(1)}(i) * msg(j);
            end
        end
        % 归一化信息向量
        m{vars(1)} = m{vars(1)} / sum(m{vars(1)});
    end
end

% 计算最终的边缘概率
p = zeros(1, N);
for i = 1:N
    for j = 1:2
        p(i) = p(i) + m{i}(j) * P(2*(i-1)+j);
    end
end

在上面的代码中，二元随机场的概率表和能量函数分别存储在变量 P 和 E 中，因子图的结构存储在变量 F 中。信息向量 m{i} 包含两个元素，分别对应变量 i 的状态为 0 和 1 时的概率。算法迭代更新信息向量，最终计算出每个变量的边缘概率 p(i)。