用matlab设计一个低通滤波器FIR，要求采样频率是20kHZ，通带截止频率为4khz，过渡带2kHZ，通带纹波系数小于3dB，阻带衰减大于40dB，求得滤波器系数并绘制频谱图

在MATLAB中设计一个低通滤波器FIR，可以使用fir1函数。首先需要计算出滤波器的阶数，这可以通过以下公式来计算：

$$ N = \frac{3.3}{2.285 \times 2\pi(\Delta f/f_s)} + 1 $$

其中，$\Delta f$ 是过渡带宽度，$f_s$ 是采样频率。根据题目中的要求，$\Delta f=2\text{kHz}$，$f_s=20\text{kHz}$，代入公式中得到：

$$ N = \frac{3.3}{2.285 \times 2\pi(2\text{kHz}/20\text{kHz})} + 1 \approx 58 $$

因为N必须为偶数，所以我们将其向上取整到60。接下来，可以使用fir1函数来计算滤波器系数：

N = 60;
Wn = 4e3/(20e3/2);
b = fir1(N, Wn, 'low', kaiser(N+1, 3));

其中，N是滤波器的阶数，Wn是归一化的通带截止频率，'low'表示低通滤波器，kaiser(N+1, 3)是窗函数，3是窗函数的beta值，代表纹波系数。这里我们选取了3dB的纹波系数。

最后，我们可以利用freqz函数来绘制滤波器的频谱图：

freqz(b, 1, 1024, 20e3);

其中，b是滤波器的系数，1表示滤波器是FIR滤波器，1024是频率响应的采样点数，20e3是采样频率。

相关问题

用matlab设计一个低通滤波器FIR，要求采样频率是20kHZ，通带截止频率为4khz，过渡带2kHZ，通带纹波系数小于3dB，阻带衰减大于40dB

以下是一种设计低通FIR滤波器的方法，对于所给的要求，我们可以采用 Parks-McClellan 算法进行设计。具体步骤如下：

1. 通过指定通带截止频率和过渡带宽度，计算出通带和阻带边界频率。

fs = 20000; % 采样频率
Rp = 3; % 通带最大纹波
Rs = 40; % 阻带最小衰减
wp = 2*pi*4000/fs; % 通带截止频率
ws = 2*pi*6000/fs; % 阻带截止频率
delta_p = (10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1); % 通带纹波系数
delta_s = 10^(-Rs/20); % 阻带衰减系数

2. 通过 `firpmord` 函数计算出滤波器的阶数和截止频率。

[n,fo,ao,w] = firpmord([wp ws]/pi,[1 0],[delta_p delta_s],fs);

3. 调用 `firpm` 函数进行滤波器设计。

b = firpm(n,fo,ao,w);

4. 绘制滤波器的幅频响应和相频响应。

freqz(b,1,1024,fs);

完整代码如下：

fs = 20000; % 采样频率
Rp = 3; % 通带最大纹波
Rs = 40; % 阻带最小衰减
wp = 2*pi*4000/fs; % 通带截止频率
ws = 2*pi*6000/fs; % 阻带截止频率
delta_p = (10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1); % 通带纹波系数
delta_s = 10^(-Rs/20); % 阻带衰减系数

[n,fo,ao,w] = firpmord([wp ws]/pi,[1 0],[delta_p delta_s],fs);
b = firpm(n,fo,ao,w);

freqz(b,1,1024,fs);

调用remezord和remez设计FIR高通滤波器，要求：采样频率为16kHz，通带截止频率为5.5kHz，通带衰减为1dB，过渡带小于3.5kz，阻带衰减为75dB，分别画出各h(n)，幅频特性、相频特性及衰减特性。

首先，我们需要确定滤波器的阶数。根据给定的通带截止频率和通带衰减，我们可以使用巴特沃斯滤波器公式来估计阶数：

$$
N \approx \frac{\log(\frac{10^{0.1A_p}-1}{10^{0.1A_s}-1})}{2\log(\frac{\omega_p}{\omega_s})}
$$

其中 $A_p$ 和 $A_s$ 分别是通带衰减和阻带衰减（单位为 dB），$\omega_p$ 和 $\omega_s$ 分别是通带截止频率和阻带截止频率（单位为 弧度/秒）。在这里，我们有 $A_p = 1$ dB，$A_s = 75$ dB，$\omega_p = 2\pi\times 5.5\text{kHz}$，$\omega_s = 2\pi\times 3.5\text{kHz}$。代入公式得到：

$$
N \approx \frac{\log(\frac{10^{0.1}-1}{10^{-7.5}-1})}{2\log(\frac{2\pi\times 5.5\text{kHz}}{2\pi\times 3.5\text{kHz}})} \approx 6
$$

因此，我们需要一个6阶的高通滤波器。

接下来，我们使用 `remezord` 函数来计算一个最小阶数的滤波器系数：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import freqz, remez, remezord

# 采样频率
fs = 16000

# 通带截止频率
fp = 5500

# 通带衰减
ap = 1

# 阻带截止频率
fs1 = 3500

# 阻带衰减
as1 = 75

# 计算最小阶数
N, Wn = remezord([fp, fs1], [1, 0], [ap, as1], fs=fs)

# 使用 Remez 算法设计滤波器
b = remez(N, Wn, [1, 0], Hz=fs)

接下来，我们可以使用 `freqz` 函数来绘制滤波器的幅频特性、相频特性和衰减特性：

# 计算频率响应
w, h = freqz(b, [1], worN=1024)

# 绘制幅频特性
plt.figure()
plt.plot(w / np.pi * fs / 2, 20 * np.log10(np.abs(h)))
plt.title('Amplitude Response')
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Amplitude (dB)')
plt.grid()

# 绘制相频特性
plt.figure()
plt.plot(w / np.pi * fs / 2, np.unwrap(np.angle(h)))
plt.title('Phase Response')
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Phase (rad)')
plt.grid()

# 绘制衰减特性
plt.figure()
plt.plot(w / np.pi * fs / 2, -20 * np.log10(np.abs(h)))
plt.title('Attenuation Response')
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Attenuation (dB)')
plt.ylim([0, 100])
plt.grid()

plt.show()

这将生成三个图像，分别是滤波器的幅频特性、相频特性和衰减特性。