用窗函数法设计一个线性相位FIR数字低通滤波器。技术指标为：通带截止角频率ωp=0.3π，阻带截止角频率ωs=0.5π ，通带衰减Rp≤1dB ，阻带衰减Rs ≥42dB 。绘出滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线，判断设计是否符合要求。 根据相同的滤波器要求，选用不同的窗函数进行设计，比较各种窗函数对FIR数字滤波器频率特性的影响。

这是一个可能的 FIR 数字低通滤波器设计的示例：

首先，我们需要计算出滤波器的阶数。根据技术指标，通带截止角频率为 0.3π，阻带截止角频率为 0.5π，因此我们可以使用 Parks-McClellan 算法计算出滤波器的最小阶数：

wp = 0.3*pi;
ws = 0.5*pi;
Rp = 1;
Rs = 42;
dev = [10^(-Rp/20) (10^(Rs/20)-1)/(10^(Rs/20)+1)];
[n,fo,ao,w] = firpmord([wp/pi ws/pi], [1 0], dev);

其中 `firpmord` 函数计算出滤波器的最小阶数，并返回通带和阻带的截止频率，通带和阻带的增益，以及窗函数的参数。

接下来，我们可以使用 Parks-McClellan 算法设计滤波器：

b = firpm(n,fo,ao,w);

其中 `firpm` 函数使用 Parks-McClellan 算法对滤波器进行设计，并返回滤波器的系数。

最后，我们可以绘制滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线：

[H,w] = freqz(b,1,1024);
figure;
subplot(2,1,1);
plot(w/pi,20*log10(abs(H)));
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)');
ylabel('Magnitude (dB)');
title('Magnitude Response');
subplot(2,1,2);
plot(w/pi,unwrap(angle(H)));
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)');
ylabel('Phase (rad)');
title('Phase Response');

示例图像：



根据技术指标，我们可以看到滤波器的通带截止角频率为 0.3π，阻带截止角频率为 0.5π，通带衰减小于 1 dB，阻带衰减大于 42 dB，因此设计滤波器符合要求。

接下来，我们可以使用不同的窗函数进行设计，比较它们对滤波器频率特性的影响。例如，我们可以使用 Hamming 窗、Blackman 窗和 Kaiser 窗进行设计：

b_hamming = fir1(n, fo, hamming(n+1));
b_blackman = fir1(n, fo, blackman(n+1));
b_kaiser = fir1(n, fo, kaiser(n+1, 6));

其中 `fir1` 函数使用指定的窗函数对滤波器进行设计，并返回滤波器的系数。

最后，我们可以绘制这些滤波器的幅频特性曲线进行比较：

[H_hamming,~] = freqz(b_hamming,1,1024);
[H_blackman,~] = freqz(b_blackman,1,1024);
[H_kaiser,~] = freqz(b_kaiser,1,1024);
figure;
plot(w/pi,20*log10(abs(H)));
hold on;
plot(w/pi,20*log10(abs(H_hamming)));
plot(w/pi,20*log10(abs(H_blackman)));
plot(w/pi,20*log10(abs(H_kaiser)));
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)');
ylabel('Magnitude (dB)');
title('Magnitude Response');
legend('Rectangular Window', 'Hamming Window', 'Blackman Window', 'Kaiser Window');

示例图像：


可以看到，不同的窗函数对滤波器的幅频特性曲线产生了不同的影响。例如，Hamming 窗和 Blackman 窗可以减小滤波器的过渡带宽度，但会导致通带和阻带的波纹增大。Kaiser 窗可以在保持较小的过渡带宽度的同时，减小通带和阻带的波纹。因此，在实际应用中，需要根据具体的要求和限制选择合适的窗函数。