MATLAB：lsqcurvefit曲线拟合

MATLAB中的lsqcurvefit函数可以用来进行曲线拟合。该函数的调用格式为：

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)

其中，各参数的含义如下：

- `fun`: 自定义的函数句柄，用于计算拟合曲线与实际数据之间的误差。
- `x0`: 拟合参数的初始值。
- `xdata`: 自变量数据。
- `ydata`: 因变量数据。
- `lb`和`ub`: 参数的下限和上限。
- `options`: 用于指定优化算法的选项。

函数的返回值包括：

- `x`: 拟合参数的最优值。
- `resnorm`: 残差平方和。
- `residual`: 残差向量。
- `exitflag`: 表示优化是否收敛的标志。
- `output`: 优化过程的输出信息。
- `lambda`: 拉格朗日乘子。
- `jacobian`: 残差向量的雅可比矩阵。

下面以一个示例说明如何使用lsqcurvefit进行曲线拟合。

假设有如下数据：

x = [0.1 0.2 0.4 0.6 0.9 1.3 1.5 1.7 1.8 2.0];
y = [0.75 1.25 1.45 1.35 0.95 0.35 -0.15 -0.35 -0.45 -0.5];

我们要用一个指数函数拟合这些数据，函数形式为：

f(x) = a*exp(b*x)

其中，`a`和`b`是拟合参数。

首先，我们需要定义函数句柄：

fun = @(x,xdata) x(1)*exp(x(2)*xdata);

然后，设置初始值和参数范围：

x0 = [1 -1];
lb = [-Inf -Inf];
ub = [Inf Inf];

调用lsqcurvefit进行拟合：

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = lsqcurvefit(fun,x0,x,y,lb,ub);

最后，可视化结果：

plot(x,y,'o');
hold on;
xdata = 0:0.01:2.1;
plot(xdata,fun(x,xdata));

通过调节参数范围和优化选项，我们可以得到更好的拟合效果。