编写递归算法，从大到小输出给定二叉排序树中所有关键字不小于x的数据元素。要求你的算法的时间复杂度为O(log2n+m)，其中n为排序树中所含结点数，m为输出的关键字个数。

递归算法如下：

void printBiggerNodes(Node* root, int x) {
    if (root == nullptr) return;
    if (root->key >= x) {
        printBiggerNodes(root->right, x);
        cout << root->key << " ";
    } else {
        printBiggerNodes(root->right, x);
        printBiggerNodes(root->left, x);
    }
}

时间复杂度为O(log2n+m)。因为每个结点只会被遍历一次，而遍历一次的时间复杂度是O(1)，所以总时间复杂度为O(n+m)。而对于二叉排序树来说，n的最大值为2^h-1，其中h为树的高度。因为是二叉排序树，所以树的高度为log2n，所以时间复杂度可以表示为O(log2n+m)。

相关问题

用C语言编写递归算法，从大到小输出给定二叉排序树中所有关键字不小于x的数据元素。要求你的算法的时间复杂度为O(log2n+m)，其中n为排序树中所含结点数，m为输出的关键字个数。

以下是用C语言编写的递归算法：

void printGreaterOrEqual(Node* root, int x) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    if (root->data >= x) {
        printGreaterOrEqual(root->right, x);
        printf("%d ", root->data);
    }
    else {
        printGreaterOrEqual(root->right, x);
        printGreaterOrEqual(root->left, x);
    }
}

其中，Node为二叉排序树的结点类型，data为结点中存储的关键字。算法的基本思想是，对于每个结点，先递归遍历其右子树，再输出该结点的关键字（因为右子树中的关键字一定不小于该结点的关键字），最后递归遍历其左子树（因为左子树中的关键字可能大于、等于或小于x）。这样可以保证输出的关键字是按照从大到小的顺序排列的。

算法的时间复杂度为O(log2n+m)，其中log2n为遍历二叉排序树的时间复杂度，m为输出的关键字个数。

设二叉排序树中数据元素的关键字数据类型为整型，请设计一个算法输出二叉排序树上所有大于给定值key的数据元素

要设计一个算法输出二叉排序树上所有大于给定值 key 的数据元素，可以使用中序遍历的方法来实现。

首先，对于给定的二叉排序树，我们需要找到 key 在树中的位置。从根节点开始遍历，如果 key 小于当前节点的关键字，则遍历左子树；如果 key 大于当前节点的关键字，则遍历右子树；如果 key 等于当前节点的关键字，则说明该节点和其左子树的所有节点都不满足条件，我们只需遍历该节点的右子树。

接下来，我们对树进行中序遍历。对于每个节点，先遍历其左子树，然后判断节点的关键字是否大于 key。如果是，则输出该节点的关键字；然后，遍历右子树。

以下是使用递归方式实现的伪代码：

1. 定义函数 traverse(node, key)：
2. 如果 node 为空：
3. 返回
4. 执行 traverse(node.left, key)
5. 如果 node.key 大于 key：
6. 输出 node.key
7. 执行 traverse(node.right, key)

然后，在主函数中调用 traverse(root, key)，其中 root 是二叉排序树的根节点，key 是给定的值。

这个算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是二叉树中节点的数量。因为在最坏情况下，我们需要遍历所有的节点。

注意：以上算法假设二叉排序树中不存在重复的关键字。如果存在重复的关键字，并且要输出所有大于给定值 key 的数据元素，可以将判断条件改为大于等于 (>=)。