能提供一个关于任务分配运用分支限界法解决的详细伪代码示例吗?任务分配具体为n份作业分配给n个人去完成,每人完成一份作业。假定第i个人完成第j份作业需要花费cij时间,cij>0,1≦i,j≦n。试设计一个分支限界算法,将n份作业分配给n个人完成,使得总花费时间最少。
时间: 2024-11-20 18:43:25 浏览: 4
当然可以。这里是一个基于分支限界法的任务分配问题的伪代码示例,我们假设使用优先队列来存储解空间的节点:
```python
# 定义数据结构 Node,包含任务分配信息和成本
class Node:
def __init__(self, assignments, cost, parent=None):
self.assignments = assignments
self.cost = cost
self.parent = parent
# 函数用于计算给定分配的成本
def calculate_cost(assignment_matrix, node):
return sum(assignment_matrix[i][node.assignments[i]] for i in range(n))
# 构建初始根节点,所有任务未分配
root = Node([], 0)
# 设置启发式函数(例如:最小剩余工作量)
def heuristic(node):
return max(assignment_matrix[:, node.assignments].sum(), 0)
# 优先级队列(最小成本节点先出队)
queue = PriorityQueue()
queue.push(root, heuristic(root))
while not queue.is_empty():
# 弹出当前最低成本节点
current_node = queue.pop()
# 如果当前节点的任务都分配完了,找到最优解并结束搜索
if len(current_node.assignments) == n:
optimal_solution = current_node
break
# 生成所有可能的下一个任务分配(通过交换一个未分配任务到当前节点的分配中)
for i in range(n - len(current_node.assignments)):
new_assignments = list(current_node.assignments)
new_assignments.append(i + len(current_node.assignments))
new_cost = calculate_cost(assignment_matrix, current_node) + assignment_matrix[new_assignments[-1]][new_assignments[0]]
# 更新队列,只有当新分配的成本更低并且满足剪枝条件时才添加
if new_cost < optimal_solution.cost:
child = Node(new_assignments, new_cost, current_node)
queue.push(child, heuristic(child))
# 返回最优解及其成本
optimal_assignments = optimal_solution.assignments
min_cost = optimal_solution.cost
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