dinic算法 Python

Dinic算法是一种用于求解最大流网络问题的经典离散图流算法，由俄国计算机科学家约瑟夫·迪尼奇（Yuri Dinitz）在1970年提出。它主要用于求解有向图中每条边都有容量限制的流量问题，目标是最大化从源点到汇点的流量。

Python中可以使用第三方库如`networkx`或自定义实现来应用Dinic算法。以下是一个简单的概述：

1. **基本步骤**：
- 初始化：设置源点（source）和汇点（sink），以及每条边的流量（开始都设为0）。
- **松弛过程**：查找一条当前可用容量未达到极限的边，使其流量增加，直到遇到阻塞（即无法继续增流）。
- **更新剩余容量**：对于每个节点，更新其出度边的剩余容量。
- **检查是否找到新的路径**：如果发现可达的新路径，则进入下一轮松弛过程。
- **重复以上步骤**，直到找不到新的增流路径，或者达到某种停止条件（如所有节点的剩余度为0）。

2. **Python示例**：

   import networkx as nx

   def dinic(G, source, sink):
       # ... 自定义实现的辅助函数和变量声明 ...
       while True:
           new_flow = 0
           for node in topological_sort(G):  # 按拓扑排序处理
               if augment_path(G, source, sink, node, flow=new_flow):  # 增加流
                   new_flow += flow
           if new_flow == 0:  # 如果无增流则返回最大流
               break
       return max_flow  # 返回最大流值

   G = nx.DiGraph(...)  # 构建网络模型
   max_flow = dinic(G, 'source', 'sink')