在区间[0,1]内用二分法求方程e的x次方+10x=0的近似根,要求误差不超过0.5×10的负三次方
时间: 2024-10-23 07:04:04 浏览: 13
c语言 二分法、牛顿法求解方程
4星 · 用户满意度95%
在区间 [0, 1] 内用二分法寻找方程 e^x + 10x = 0 的近似根,首先需要了解二分法的基本原理。二分法是一种通过不断将搜索区间减半来逼近零点的数值搜索算法,适用于连续函数。我们按照以下步骤进行:
1. **初始区间**:给定的区间是 [0, 1],我们知道 e^0 + 10 * 0 = 1 ≠ 0,而 e^1 + 10 * 1 ≈ 24.87 > 0,所以初始猜测可能是中间值,即 x = 0.5。
2. **计算目标函数值**:计算 x = 0.5 时方程的值,如果结果大于零,说明根应该在左半区间 (0, 0.5);如果小于零,说明根在右半区间 (0.5, 1)。
3. **继续分割**:根据函数值确定新的搜索区间,例如若 f(0.5) > 0,则区间变为 [0, 0.5),然后取新区间的中点作为下一个猜测点。
4. **重复步骤**:重复上述过程,直到找到的区间长度小于等于精度阈值 0.5 × 10^(-3),即当 |f(x)| < 0.5 × 10^(-3) 时停止迭代。
5. **返回近似解**:最后得到的近似值就是满足精度要求的方程的根。
由于这是一个数学计算任务,实际的编程过程中你会需要使用循环结构(如 while 或 for 循环),并设置适当的终止条件。以下是基本的伪代码形式:
```python
def binary_search(f, a, b, epsilon):
# 确保a < b
if f(a) * f(b) >= 0:
return None
c = (a + b) / 2
while abs(f(c)) > epsilon:
if f(c) * f(a) < 0:
b = c
else:
a = c
c = (a + b) / 2
return c
# 定义目标函数 e^x + 10x
def function(x):
return math.exp(x) + 10 * x
# 调用二分法求解
root = binary_search(function, 0, 1, 0.5e-3)
```
阅读全文