用关系代数表达式表达每个学生没有选修的课程，列出学号、课程号

在关系代数中，要表达每个学生没有选修的课程，我们可以使用差集操作。假设我们有两个表，一个是`Students`（包含学生的学号`StudentID`），另一个是`Courses`（包含课程信息和学生选课的关系，如`CourseID`, `StudentID`）。可以用以下表达式表示：

π StudentID, CourseID (Students)
- π StudentID, CourseID ((Students × Courses) WHERE Students.StudentID = Courses.StudentID)

这个表达式的含义是：
1. 首先通过投影(π)操作，从`Students`表中选取`StudentID`和`CourseID`。
2. 然后，对`Students`表和`Courses`表做笛卡尔积，找出所有学生选过的课程组合 (`Students × Courses`)。
3. 接着，在这个结果集中筛选出只有学生信息，没有对应课程记录的行，即`WHERE Students.StudentID = Courses.StudentID`。
4. 最后再次投影，得到没有选修的课程列表。

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为了表达所有课程被选修的情况，并列出相关信息，我们需要涉及更多的关系表和相应的连接操作。假设我们有三个关系：`Courses`（课程信息，字段包括`CourseID`, `CourseName`, `Prerequisites`, `Credits`）、`Students`（学生信息，字段包括`StudentID`, `StudentScore`）以及`Enrollment`（选课记录，字段包括`StudentID`, `CourseID`）。关系代数表达式如下：

π(CourseID, CourseName, Prerequisites, Credits, StudentID, StudentScore)
( Courses
⋈
( Students
   ∩
   π(StudentID, CourseID) (Enrollment)
)
)

这里解释一下：
- `⋈`（笛卡尔积和自然连接）将`Courses`表与`Enrollment`表通过`CourseID`和`StudentID`连接。
- `∩`（选择操作）用于获取两个表中共有的学生及其选修的课程。
- `π`（投影操作）最后选择了所需的字段：课程ID、课程名、先行课、学分、学生的学号和成绩。

用关系代数表达式，查询学生学号'201901'号学生选修的课程的课程号和课程名

假设有三个关系模式：学生(S)、课程(C)、选课(R)。其中，学生(S)包含属性s_id（学号）、s_name（姓名）、s_age（年龄）等；课程(C)包含属性c_id（课程号）、c_name（课程名）、c_teacher（授课教师）等；选课(R)包含属性s_id（学号）、c_id（课程号）、score（成绩）等。

则查询学生学号'201901'号学生选修的课程的课程号和课程名的关系代数表达式为：

π c_id, c_name (C ⋈ (π c_id, s_id (R ⋈ σ s_id='201901' (π s_id, c_id (R)))))

解释如下：

首先按照学号选出学号为'201901'的选课记录，即σ s_id='201901' (π s_id, c_id (R))；然后从这些记录中选出课程号和学号，即π c_id, s_id (R ⋈ σ s_id='201901' (π s_id, c_id (R)))；接着将这些记录与课程表C做自然连接，即C ⋈ (π c_id, s_id (R ⋈ σ s_id='201901' (π s_id, c_id (R))))；最后选出课程号和课程名，即π c_id, c_name (C ⋈ (π c_id, s_id (R ⋈ σ s_id='201901' (π s_id, c_id (R)))))。