对角矩阵的逆乘置换矩阵的转置再乘原矩阵等于什么

对角矩阵的逆乘置换矩阵的转置再乘原矩阵等于原矩阵本身。

对角矩阵是指只有主对角线上有非零元素，其他位置都为零的矩阵。假设我们有一个n×n的对角矩阵D，其中d1, d2, ..., dn是对角线上的元素。那么它的逆矩阵D^-1也是一个对角矩阵，其对角线上的元素为d1^-1, d2^-1, ..., dn^-1。

置换矩阵是指将矩阵的行或列进行重新排列的矩阵。假设我们有一个n×n的置换矩阵P，它的转置矩阵P^T就是将P的行和列进行互换得到的矩阵。

当我们将对角矩阵D的逆矩阵D^-1与置换矩阵P的转置矩阵P^T相乘，并再乘以原矩阵A时，得到的结果为D^-1 * P^T * A = A。

这是因为对角矩阵的逆矩阵与置换矩阵的转置矩阵相乘后仍然是对角矩阵，而对角矩阵与任意矩阵相乘时，只会改变矩阵的对角线上的元素，其他位置的元素仍然保持为零。因此，最终的结果就是原矩阵A本身。