基于2中定义的单层感知机模型编写含有单个隐含层的多层感知机，并编写数据，测试输出。

基于单层感知机（Perceptron），我们可以构建一个多层感知机（Multi-Layer Perceptron, MLP），也称为前馈神经网络的一种。这种网络通常包含输入层、一个或多个隐藏层以及一个输出层。在含有单个隐含层的情况下，模型可以如下构建：

1. **模型结构**：
- **输入层**：接收原始输入数据。
- **隐藏层**：使用激活函数（如sigmoid、ReLU等）对输入进行非线性变换，增加模型的表达能力。
- **权重**：连接各层之间的权重矩阵，学习过程中调整以最小化损失函数。
- **输出层**：根据隐藏层的输出和特定的输出函数（例如softmax用于分类任务，线性回归用于回归任务）计算最终预测结果。

2. **训练流程**：
- **前向传播**：将输入通过网络，计算每一层的输出。
- **误差计算**：根据实际输出与期望输出的差异（比如交叉熵损失）计算误差。
- **反向传播**：从输出层开始，计算梯度并更新所有层级的权重，优化模型。

3. **编写示例代码（Python with PyTorch为例）**：

import torch
import torch.nn as nn

class SingleHiddenLayerMLP(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, hidden_dim, output_dim):
        super().__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(input_dim, hidden_dim)  # 输入到隐藏层
        self.relu = nn.ReLU()  # 非线性激活
        self.fc2 = nn.Linear(hidden_dim, output_dim)  # 隐藏层到输出层

    def forward(self, x):
        x = self.fc1(x)
        x = self.relu(x)  # 应用了激活函数
        out = self.fc2(x)  # 输出层
        return out

# 假设我们有数据x_train, y_train
model = SingleHiddenLayerMLP(input_dim=10, hidden_dim=50, output_dim=2)  # 创建模型
# 定义损失函数和优化器
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

# 训练循环
for epoch in range(epochs):  # epochs数自定
    outputs = model(x_train)  # 前向传播
    loss = criterion(outputs, y_train)  # 计算损失
    optimizer.zero_grad()  # 清零梯度
    loss.backward()  # 反向传播
    optimizer.step()  # 更新权重

# 测试阶段
test_outputs = model(x_test)