图形傅里叶变换的例子与代码

以下是一个使用Python和NetworkX库进行图形傅里叶变换的简单示例代码：

import numpy as np
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建一个简单的图形
G = nx.Graph()
G.add_edges_from([(1, 2), (1, 3), (2, 3), (3, 4), (4, 5)])

# 绘制原始图形
plt.subplot(121)
nx.draw(G, with_labels=True, node_color='lightblue')

# 获取图形的邻接矩阵
adj_matrix = nx.to_numpy_matrix(G)

# 计算图形的拉普拉斯矩阵
laplacian_matrix = nx.laplacian_matrix(G).toarray()

# 进行特征值分解
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(laplacian_matrix)

# 选择前k个最小的特征向量
k = 2
selected_eigenvectors = eigenvectors[:, :k]

# 构建傅里叶变换后的节点特征矩阵
fourier_transformed_matrix = np.dot(selected_eigenvectors.T, adj_matrix)

# 绘制傅里叶变换后的图形
plt.subplot(122)
nx.draw(G, pos=fourier_transformed_matrix.T, with_labels=True, node_color='lightblue')

plt.show()

在这个例子中，我们首先创建了一个简单的图形G，并绘制了它。然后，我们使用NetworkX库将图形G转换为邻接矩阵，并计算图形的拉普拉斯矩阵。接下来，我们对拉普拉斯矩阵进行特征值分解，并选择前k个最小的特征向量。然后，我们将这些特征向量与邻接矩阵进行矩阵乘法，得到傅里叶变换后的节点特征矩阵。最后，我们绘制了傅里叶变换后的图形。

请注意，这只是一个简单的示例代码，实际应用中可能会涉及到更复杂的图形和特征处理方法。此外，图形傅里叶变换的具体实现可能因库和算法的选择而有所不同。上述代码中使用了NetworkX库和numpy库来进行图形处理和矩阵运算。