并查集查找时间复杂度

根据引用[1]和引用的描述，基于常规实现方案的并查集，查询操作的时间复杂度为 O(1)，合并操作的时间复杂度为 O(n)。其中，n为数据量的大小。这意味着，当数据量很大时，合并操作的时间将会非常慢。因此，需要对并查集进行优化，以提高合并操作的效率。

以下是一种优化方案：
引用:基于秩的优化方案，我们可以记录每个节点的秩（即节点所在树的深度），并在合并操作时，将秩较小的树合并到秩较大的树上。这样可以避免出现树的深度过大的情况，从而提高合并操作的效率。同时，查询操作的时间复杂度仍为 O(1)。

以下是基于秩的优化方案的Python实现：

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))
        self.rank = [0] * n

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        root_x, root_y = self.find(x), self.find(y)
        if root_x == root_y:
            return
        if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]:
            self.parent[root_x] = root_y
        elif self.rank[root_x] > self.rank[root_y]:
            self.parent[root_y] = root_x
        else:
            self.parent[root_y] = root_x
            self.rank[root_x] += 1