n以内的素数倒数之和。编写程序求给定整数n的”亲密对数“

"亲密对数"是指在一定范围内，两个质数之间的差值最小的情况。例如，在自然数序列里，6和5就是最接近的一对质数，它们的差值为1。对于给定整数n，计算其“亲密对数”的问题可以转化为寻找从2到n之间的所有质数，并找出其中连续的两个质数（若存在的话），然后计算它们的倒数之和。

这是一个经典的算法问题，通常我们会用到Sieve of Eratosthenes（埃拉托斯特尼筛法）来找到所有的质数。下面是简单的步骤：

1. 创建一个布尔数组isPrime[]，初始化为true，表示所有数字都是潜在的质数。
2. 使用Sieve遍历数组，将每个质数的倍数标记为非质数。
3. 遍历标记后的数组，查找连续的质数对，如果发现一对，计算并累加它们的倒数。
4. 当找不到更大的质数对时，返回当前倒数之和作为结果。

以下是一个Python示例代码：

def sum_of_inv_primes(n):
    def sieve_of_eratosthenes(n):
        primes = [True] * (n+1)
        p = 2
        while p**2 <= n:
            if primes[p]:
                for i in range(p**2, n+1, p):
                    primes[i] = False
            p += 1
        return primes

    is_prime = sieve_of_eratosthenes(n)
    inv_sum = 0
    prev_prime = 2  # Start with the first prime
    for i in range(3, n+1, 2):  # Skip even numbers
        if is_prime[i]:
            inv_sum += 1 / i
            if prev_prime + 1 == i:  # Check if there's a consecutive prime pair
                inv_sum += 1 / prev_prime
            prev_prime = i
    return inv_sum

# Example usage:
n = int(input("Enter an integer: "))
result = sum_of_inv_primes(n)
print(f"The sum of inverse primes up to {n} is: {result}")