写个百万位乘法c++代码，要求用Karatsuba算法

编写一个基于 Karatsuba 算法的百万位乘法 C++ 代码示例较为复杂，因为这里涉及大量的细节和优化。以下是简化的版本，但请注意，完整的实现需要考虑边界条件、错误处理以及内存效率：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 辅助函数，分割输入的高、中、低位
void split(const long long &a, const long long &b, vector<long long> &partsA, vector<long long> &partsB) {
    partsA.push_back(a / 1000000);
    partsA.push_back((a % 1000000) / 1000);
    partsA.push_back((a % 1000) / 10);
    partsA.push_back(a % 10);

    partsB.push_back(b / 1000000);
    partsB.push_back((b % 1000000) / 1000);
    partsB.push_back((b % 1000) / 10);
    partsB.push_back(b % 10);
}

// 计算 x * y 的中间值
long long karatsuba(long long a, long long b) {
    if (a == 0 || b == 0) return 0;
    if (a < 100 || b < 100) return a * b; // 如果小于100直接相乘

    vector<long long> partsA, partsB;
    split(a, b, partsA, partsB);

    // 第一次递归
    long long m = partsA.size() - 1;
    long long p0 = karatsuba(partsA[0], partsB[0]);
    long long p1 = karatsuba(partsA[m], partsB[m]);
    long long p2 = karatsuba(add(partsA[1..m-1], partsA[m+1..]), add(partsB[1..m-1], partsB[m+1..]));

    // 计算最终结果
    return (p0 + ((p1 + p2) << m)) * 1000000LL + add(p1, p2);
}

// 合并两个数
long long add(vector<long long> &a, vector<long long> &b) {
    long long carry = 0;
    int i = a.size() - 1, j = b.size() - 1;
    while (i >= 0 || j >= 0) {
        long long sum = carry;
        if (i >= 0) sum += a[i];
        if (j >= 0) sum += b[j];
        carry = sum / 10;
        a[i] = sum % 10;
        i--;
        j--;
    }
    return carry != 0 ? 1 : 0; // 如果有进位，返回1，否则返回0
}

int main() {
    long long a, b;
    cout << "Enter two large numbers to multiply: ";
    cin >> a >> b;
    cout << "Product: " << karatsuba(a, b) << endl;
    return 0;
}

这个代码只是一个基本的 Karatsuba 算法实现，实际部署时需要进行充分测试和优化。注意，在百万位甚至更高的精度下，可能还需要进一步的优化，比如缓存技术、内存管理和性能测量。