调研谓词逻辑和命题逻辑的真实案例 代码实现@

谓词逻辑和命题逻辑是数学逻辑的基础部分，它们主要用于形式化表达和推理。下面通过一个简单的Python代码示例，演示如何在这些逻辑体系下进行一些基本的操作：

**命题逻辑**（Propositional Logic）例子：

# 定义变量和真值常量
p = '今天下雨'
q = '我带伞'

# 使用逻辑运算符（AND、OR、NOT）
not_p = '~' + p  # NOT操作
p_and_q = '(' + p + ' ∧ ' + q + ')'  # AND操作
p_or_q = '(' + p + ' ∨ ' + q + ')'  # OR操作

print('Not raining:', not_p)
print('Rain and bring umbrella:', p_and_q)
print('At least one:', p_or_q)

在这个例子中，我们表示了两个命题以及它们之间的关系。

**谓词逻辑**（Predicate Logic）涉及量词（如∀和∃），例如：

from sympy import symbols, logic

# 定义个体变量x和y，以及谓词P(x)表示"x是聪明的"
x, y = symbols('x y')
P = logic.Predicate('P', 1)

# 用谓词表示所有学生都聪明
all_students_clever = P(x).forall(x) 

# 表达存在某个学生是聪明的
exists_at_least_one_clever = P(x).exists(x)

print('All students are clever:', all_students_clever)
print('There exists a clever student:', exists_at_least_one_clever)

这里使用了`sympy`库中的逻辑函数来进行量化表述。