如何使用Fortran语言编写程序来计算一个函数x/(1+x**2)的定积分？

在Fortran语言中，你可以使用数值积分方法如梯形法则、辛普森法则或高斯积分规则来计算一个函数的定积分。下面是一个简单的例子，我们将使用基本的梯形法则（也称为左端点规则）来计算函数f(x) = x / (1 + x^2)在某个区间[a, b]上的积分。假设我们想对0到1的区间求积分。

program integral_example
implicit none
integer :: i, n
real :: dx, a, b, f_sum, x
parameter (dx = 0.001, n = 10000)
a = 0.0
b = 1.0

f_sum = 0.0
do i = 1, n
   x = a + real(i - 1) * dx
   f_sum = f_sum + f(x) * dx
end do

integral_value = f_sum
print *, "The approximate value of the integral is: ", integral_value

contains
function f(x)
real(8), intent(in) :: x
f = x / (1.0D0 + x**2)
end function f
end program integral_example

在这个程序里，`dx`是每个小区间的宽度，`n`决定了我们要划分多少个小区间来进行积分。`f_sum`变量存储各个小区间贡献的积分值，最后乘以`dx`得到近似总积分。请注意，这只是一个基础示例，实际应用中可能需要更高精度的积分方法，并且对于复杂函数，可能会使用专门的数学库，如“QUADPACK”等。