已知某通讯系统电文由{a，b，c，d，e，f，g}7个字符组成，各 电文中的出现频率分别为5，7，2，3，6，8，9。 （1）请根据各字符的出现频率构建哈夫曼树 （2）计算哈夫曼树的带权路径长度WPL （3）请为每个字符设计哈夫曼编码

（1）根据各字符的出现频率构建哈夫曼树：

首先，我们需要将这7个字符按照出现频率从小到大进行排序，得到：{2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}。然后，从最小的两个字符开始，合并它们的频率，直到只剩下一个字符。具体过程如下：

- 合并2和3，得到新的频率为5，对应的字符为{c}。
- 合并5和6，得到新的频率为11，对应的字符为{f}。
- 合并5和7，得到新的频率为12，对应的字符为{g}。
- 合并6和7，得到新的频率为13，对应的字符为{e}。
- 合并7和8，得到新的频率为15，对应的字符为{b}。
- 合并7和9，得到新的频率为16，对应的字符为{a}。

所以，哈夫曼树的根节点为{f}，左子树为{g}，右子树为{e}，左子树的左子树为{c}，右子树的左子树为{b}，右子树的右子树为{a}。

（2）计算哈夫曼树的带权路径长度WPL：

WPL = L(f) + L(g) + L(e) + L(c) + L(b) + L(a)
其中，L(x)表示以x为根节点的子树的带权路径长度。

L(f) = 2 * 11 + 2 * 13 = 50
L(g) = 2 * 15 = 30
L(e) = 2 * 16 = 32
L(c) = 2 * 5 = 10
L(b) = 2 * 7 = 14
L(a) = 2 * 9 = 18

所以，WPL = 50 + 30 + 32 + 10 + 14 + 18 = 164。

（3）为每个字符设计哈夫曼编码：
- a: 10
- b: 110
- c: 1110
- d: 11110
- e: 111110
- f: 111111
- g: 11111110