反函数法产生指数分布随机数matlab

反函数法是一种常见的生成指定概率分布随机数的方法，在MATLAB中，用于生成指数分布的随机数通常涉及到标准正态分布的随机数。指数分布的PDF（概率密度函数）可以用标准正态分布通过积分得到。其反函数法的基本步骤如下：

1. **理解分布**：指数分布的概率密度函数形式为 \( f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \)，其中 \( \lambda \) 是率参数。

2. **标准化**：由于指数分布可以由正态分布变换得出，我们可以首先生成标准正态分布的随机数 \( Z \)，它服从均值0、方差1的分布。

3. **转换**：对于每个 \( Z \) 的值，计算 \( X \)，使得 \( Z \) 转换为指数分布 \( X \)，即 \( X = -\frac{1}{\lambda} \ln(-Z) \)。需要注意的是，当 \( Z < 0 \) 时，\( X \) 就是负无穷大，这时可以设定一个最小阈值，比如 `-Inf` 或者某个小数值。

4. **调整率**：最后将 \( X \) 乘以速率 \( \lambda \) 来获得实际所需分布的随机数。

在MATLAB中，这可以通过下面的代码实现（假设 `lambda` 已知）：

function y = exp_rand(lambda)
    % 生成标准正态分布随机数
    z = randn;
    
    % 对于小于0的情况处理
    z(z < 0) = 0; % 或设置其他阈值
    
    % 计算指数分布随机数
    y = -1/lambda * log(-z);
    y = lambda * y; % 调整率
end