在一维随机游走模型中，若向左和向右的行走概率相等，如何计算醉汉在n步后距离起点的期望位移和方差？请通过具体步骤和示例代码展示。

随机游走模型，特别是醉汉行走问题，是研究随机过程的有力工具。在该问题中，我们假设向左和向右行走的概率相等，即p = q = 1/2。在这种情况下，我们可以利用概率理论来计算醉汉在经过n步后距离起点的期望位移和方差。根据给定的条件，期望位移E[Δx]和方差Var(Δx)的计算公式可以简化为：

参考资源链接：[醉汉行走与随机游走模型详解：概率分布与计算方法](https://wenku.csdn.net/doc/3v1z723ta4?spm=1055.2569.3001.10343)

期望位移：
E[Δx] = (n * l) / 2

方差：
Var(Δx) = (n * l^2) / 4

这里的l是每次行走的步长，n是行走的总步数。由于每次行走都是独立的，并且向左向右的概率相等，我们可以得出在n步之后，醉汉距离起点的期望位移是0，因为向左和向右的位移相互抵消。而方差则描述了位移的离散程度，其值随步数n的增加而线性增长。

为了帮助你更好地理解这一计算过程，强烈推荐你查看这本资源：《醉汉行走与随机游走模型详解：概率分布与计算方法》。这本书详细介绍了随机游走模型的原理和应用，并提供了丰富的案例分析。

具体到编程实现，我们可以使用Python的NumPy库来模拟这个过程，并进行统计计算。以下是一个简单的示例代码，展示了如何通过模拟随机游走来估算期望位移和方差：

import numpy as np

# 设置参数
n_steps = 100000  # 总步数
l = 1  # 每步的长度

# 模拟n次随机游走
displacements = []
for _ in range(n_steps):
    position = 0
    for _ in range(100):  # 假设每次行走100步
        step = np.random.choice([-l, l])  # 随机向左或向右移动一步
        position += step
    displacements.append(position)

# 计算期望位移和方差
expectation = sum(displacements) / n_steps
variance = sum((d - expectation) ** 2 for d in displacements) / n_steps

print(f

参考资源链接：[醉汉行走与随机游走模型详解：概率分布与计算方法](https://wenku.csdn.net/doc/3v1z723ta4?spm=1055.2569.3001.10343)