在MATLAB里，解释如何使用快速傅立叶变换（FFT）对连续信号𝑥𝑎(𝑡) = cos(40𝜋𝑡) + sin(80𝜋𝑡) + cos(100𝜋𝑡) + 0.01 × cos(200𝜋𝑡)进行谱分析，并阐述频谱泄漏现象在这个过程中的影响。

在MATLAB中，要对连续信号 \( x_a(t) = \cos(40\pi t) + \sin(80\pi t) + \cos(100\pi t) + 0.01 \times \cos(200\pi t) \) 进行谱分析，通常我们会使用快速傅立叶变换（FFT）。以下是基本步骤：

1. **数据生成**：首先，你需要创建一个时间序列数组 `t`，例如从0到1秒，步长为0.001秒。然后，计算出对应的信号 `x`，将给定的函数代入。

t = 0:0.001:1; % 时间轴
x = cos(40*pi*t) + sin(80*pi*t) + cos(100*pi*t) + 0.01*cos(200*pi*t);

2. **应用FFT**：利用MATLAB内置的fft函数来计算信号的离散傅立叶变换（DFT），结果会是一个复数数组，其中包含频率成分及其幅值。

X = fft(x);

注意，FFT的结果默认是对整个信号周期进行的，如果你的信号不是周期性的，记得取适当的长度或使用`fftshift`和`fftfreq`来调整频域表示。

3. **频谱分析**：对于实数信号，通常我们只关心正频率部分，因此可以取其绝对值并计算功率谱密度（PSD），通过除以采样率（在这里假设为0.001）得到单位Hz下的功率。

% 只保留正频率部分
X_mag = abs(X(1:end/2+1));
f = (0:length(X_mag)-1)/length(t); % 频率轴

% 计算PSD
PSD = X_mag.^2 / length(t);

4. **查看频谱**：最后，你可以用plot函数绘制频谱图，观察信号的主要频率成分以及潜在的噪声分量。

plot(f, PSD)
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power Spectral Density')
title('Spectrum of the Signal')

关于频谱泄漏（spectral leakage），它发生在当信号不是离散周期性时，可能会导致某些频率成分在频谱上分散，使得原本应该独立的频率成分相互干扰。对于非周期信号，为了减少泄漏，常用窗函数（如汉明窗、黑曼窗等）预处理信号，或者选择更合适的窗宽。在这个例子中，由于输入的是周期信号，泄漏的影响较小，但在实际应用中，特别是在低信噪比条件下，频谱泄漏是一个需要考虑的问题。