在matlab中的拟牛顿法DFP代码

在MATLAB中，拟牛顿法（Davidon-Fletcher-Powell，简称DFP）是一种迭代优化算法，用于寻找函数的局部最小值。以下是使用DFP算法的一个基本步骤的伪代码示例：

function [x_opt, f_opt] = dfp(fcn, x0, options)
% fcn: 目标函数 handle
% x0: 初始猜测向量
% options: 可选的算法参数，如最大迭代次数、收敛精度等

persistent df Hessian;
if isempty(df) || isnan(df) % 如果df矩阵不存在或为NaN，初始化
    df = eye(size(x0)); % 使用单位阵作为初始Hessian估计
    Hessian = df; % 初始化Hessian矩阵
end

% 检查收敛条件
% ... (添加适当的停止条件)

% 更新步长
alpha = -pinv(Hessian) * gradient(fcn,x); % 使用当前Hessian逆更新搜索方向

% 执行线性搜索找到最佳步长
% ... (可能需要线性搜索或 Wolfe 线性搜索条件)

% 更新位置
x_new = x0 + alpha;

% 更新Hessian矩阵
Hessian = df + inv(eye(alpha'*df*alpha) + alpha'*df'/alpha'); % DFP公式计算新的Hessian估计

% 如果达到收敛标准，保存结果并跳出循环；否则继续迭代
% ... (检查并设置下一步迭代)

% 结果返回
[x_opt, f_opt] = x_new, fcn(x_new);
end

这个函数首先初始化一个单位矩阵作为Hessian的初步估计，并通过每次迭代逐步调整Hessian。请注意，这只是一个简化的版本，实际的DFP实现可能需要更复杂的数值稳定性和优化处理。