编程实现输出给定正整数的划分集合及其划分数。

在编程中，给定一个正整数n，求它的所有非空正整数因子组合（也称为划分），以及这些划分的总数（即划分数）。这通常涉及到分解质因数、循环和计数的过程。

一种常见的算法思路是使用回溯法或者递归，例如Python代码示例：

def factor_combinations(n):
    def backtrack(start, current_sum, count, result):
        if current_sum == n and count > 0:
            result.append(count)
            return
        for i in range(start, int(n ** 0.5) + 1):
            if n % i == 0:
                # 尝试将i添加到当前组合
                backtrack(i, current_sum + i, count + 1, result)
                # 如果i不等于其对称部分，则还需要考虑另一半
                if i != n // i:
                    backtrack(n // i, current_sum + n // i, count + 1, result)

    result = []
    backtrack(1, 0, 0, result)
    return result, len(result)

# 测试
n = 6
partitions, partition_count = factor_combinations(n)
print(f"正整数 {n} 的划分集合是：{partitions}")
print(f"共有 {partition_count} 种划分。")