Strassen 矩阵乘法实现python

Strassen矩阵乘法在Python中通常是通过递归和分治策略来实现的。下面是一个简单的实现示例[^1]：

def matrix_multiply(A, B):
    if len(A) == 1:
        return A[0][0] * B[0]

    N = len(A)
    M = [[0]*N for _ in range(N)]
    
    # 分块并计算子矩阵
    P11 = matrix_multiply(A[0:2, 0:2], B[0:2, 0:2])
    P12 = matrix_multiply(A[0:2, 0:2], B[0:2, 2:])
    P21 = matrix_multiply(A[2:, 0:2], B[0:2, 0:2])
    P22 = matrix_multiply(A[2:, 0:2], B[0:2, 2:])
    P31 = matrix_multiply(A[0:2, 2:], B[2:, 2:])
    P32 = matrix_multiply(A[0:2, 2:], B[2:, :2])
    P41 = matrix_multiply(A[2:, 2:], B[2:, :2])

    # 合并子矩阵
    M[0:2, 0:2] = P11 + P22 - P32 - P41
    M[0:2, 2:] = P12 + P31
    M[2:, 0:2] = P21 + P42
    M[2:, 2:] = P11 + P22

    return M

# 测试数据
A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]
result = matrix_multiply(A, B)

这个代码首先检查输入矩阵是否已经是最小维度（即1x1），如果是，则直接返回元素的乘积。然后按照Strassen算法的思路将矩阵划分为四个子矩阵，分别进行乘法运算，再合并结果。注意实际应用中可能还需要考虑性能优化，比如缓存中间结果。