有序表a[1:n]求逆序对数

逆序对是在一个有序表中，若某个元素的值大于它后面某个元素的值，则称这两个元素构成一个逆序对。要求解有序表a[1:n]中的逆序对数，我们可以使用归并排序的思想来实现。

首先，将有序表a[1:n]分成两半，分别为a[1:n/2]和a[n/2+1:n]。然后对这两部分分别求出逆序对数，即递归调用求解逆序对数的函数。递归到最底层时，每个部分只有一个元素，逆序对数为0。

接下来，我们将对两个有序表进行合并。在合并的过程中，我们用两个指针分别指向两个有序表的开头，比较两个指针指向的值的大小。如果前一个有序表的值小于等于后一个有序表的值，则不构成逆序对，我们将前一个有序表的值放入合并后的有序表，并将前一个指针向后移动一位。如果前一个有序表的值大于后一个有序表的值，则构成逆序对，我们将后一个有序表的值放入合并后的有序表，并将后一个指针向后移动一位，并且逆序对数加上前一个有序表当前位置到结尾的元素个数。

最后，将有序表a[1:n]的两个部分合并后获得逆序对数。将这个值与递归调用求解逆序对数的结果相加，就得到了有序表a[1:n]的逆序对数。

以上就是用归并排序思想来求解有序表a[1:n]的逆序对数的方法。这个方法的时间复杂度为O(nlogn)，适用于大规模数据的求解。

相关问题

排序五：归并求逆序数

归并排序是一种经典的排序算法，它的特点是稳定性和适用于大规模数据排序。在归并排序中，可以通过统计逆序数来评估数据的有序程度。

归并排序的基本思想是将待排序的序列不断地二分，直到每个子序列只有一个元素。然后将这些子序列两两合并，合并过程中统计逆序数，最终得到完全有序的序列。

具体的归并求逆序数的算法步骤如下：
1. 将待排序序列不断地二分，直到每个子序列只有一个元素。
2. 对每个子序列进行合并操作，合并过程中统计逆序数。
3. 合并操作时，创建一个临时数组，将两个有序子序列按照从小到大的顺序合并到临时数组中，并同时统计逆序数。
4. 将临时数组中的元素复制回原始数组对应位置。

通过以上步骤，实现了归并排序并统计逆序数的过程。在合并操作中，通过比较两个子序列的元素大小来统计逆序数。具体实现过程中可以使用分治策略和递归方式来实现。

需要注意的是，在归并排序的过程中，每次合并两个子序列时，统计逆序数的方式可能会有所不同。可以根据具体需求选择合适的方式来统计逆序数。

这就是归并排序求逆序数的基本思路和算法步骤。希望能对你有所帮助！

归并排序求逆序对数c++

归并排序是一种经典的排序算法，可以求解逆序对数。以下是使用C++实现归并排序并计算逆序对数的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 归并排序
long long mergeSort(vector<int>& nums, int left, int right, vector<int>& temp) {
    if (left >= right) {
        return 0;
    }

    int mid = left + (right - left) / 2;
    long long count = mergeSort(nums, left, mid, temp) + mergeSort(nums, mid + 1, right, temp);

    int i = left, j = mid + 1, pos = left;
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (nums[i] <= nums[j]) {
            temp[pos++] = nums[i++];
        } else {
            temp[pos++] = nums[j++];
            count += mid - i + 1;  // 统计逆序对数
        }
    }

    while (i <= mid) {
        temp[pos++] = nums[i++];
    }
    while (j <= right) {
        temp[pos++] = nums[j++];
    }

    for (int k = left; k <= right; k++) {
        nums[k] = temp[k];
    }

    return count;
}

long long countReversePairs(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> temp(n);
    return mergeSort(nums, 0, n - 1, temp);
}

int main() {
    vector<int> nums = {7, 5, 6, 4};
    long long count = countReversePairs(nums);
    cout << "逆序对数：" << count << endl;
    return 0;
}

以上代码中，`mergeSort`函数用于进行归并排序，并返回逆序对数。在归并的过程中，通过统计左右两个子数组中的逆序对数，即可得到整个数组的逆序对数。`countReversePairs`函数调用`mergeSort`函数，并返回最终的逆序对数。

运行以上代码，将输出逆序对数为3。