阶跃函数的拉普拉斯变换为
时间: 2024-06-19 16:03:47 浏览: 22
阶跃函数是一种特殊的函数,它在 $t=0$ 时从 $0$ 突变为 $1$,其数学表达式为:
$$
u(t)=\begin{cases}
0, & t<0 \\
1, & t\geq 0
\end{cases}
$$
阶跃函数的拉普拉斯变换为:
$$
U(s) = \mathcal{L}\{u(t)\}=\frac{1}{s}
$$
相关问题
什么函数的拉普拉斯变换为s
拉普拉斯变换是一种将一个时间域上的函数$f(t)$ 转换成一个复平面上的函数$F(s)$ 的工具。其中,$s$ 是复变量。如果一个函数$f(t)$ 的拉普拉斯变换为$F(s)$,那么我们通常会将它写作$F(s) = \mathcal{L}\{f(t)\}$。
如果一个函数的拉普拉斯变换为$F(s) = \frac{1}{s}$,那么这个函数就是一个阶跃函数(也称为单位阶跃函数)$u(t)$。阶跃函数在 $t=0$ 时从 $0$ 突然跳到了 $1$。所以,我们可以说阶跃函数的拉普拉斯变换为$\frac{1}{s}$。
单位阶跃函数的拉氏变化
单位阶跃函数(英文名:unit step function)是一种特殊的函数,通常用符号 $u(t)$ 表示,其定义如下:
$$
u(t) = \begin{cases}
0, & t < 0 \\
1, & t \geq 0
\end{cases}
$$
在拉普拉斯变换中,单位阶跃函数的变换式为:
$$
\mathcal{L}[u(t)] = \frac{1}{s}
$$
其中,$s$ 是复变量,$\mathcal{L}$ 表示拉普拉斯变换。
这个变换式的意义可以这样理解:单位阶跃函数在 $t=0$ 处的导数是一个脉冲函数(英文名:Dirac delta function),它的拉普拉斯变换是常数 $1$,因此单位阶跃函数的拉普拉斯变换就是脉冲函数的积分,即 $1/s$。
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