动态规划算法矩阵最小路径和
时间: 2023-12-22 08:25:29 浏览: 31
动态规划算法可以用来求解矩阵的最小路径和。具体来说,我们可以定义一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示从左上角到达位置 (i,j) 的最小路径和。根据题目要求,我们可以得到如下的状态转移方程:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
其中 grid[i][j] 表示矩阵中位置 (i,j) 的值。根据这个状态转移方程,我们可以从左上角开始,依次计算出 dp 数组中的每个元素,最终得到 dp[m-1][n-1] 即为所求的最小路径和。
相关问题
动态规划求m行n列矩阵最小路径和
好的,针对你的问题,我可以为你提供一个动态规划的算法来求解m行n列矩阵的最小路径和。
首先,我们可以定义一个二维数组dp[m][n]来表示从矩阵左上角到达dp[i][j]位置的最小路径和。则我们可以得到以下的状态转移方程:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
其中,grid[i][j]表示矩阵中第i行第j列的元素值。
接着,我们需要考虑边界条件。当i=0或j=0时,表示当前位置在矩阵的第一行或第一列,此时只能从上面或左边的位置到达当前位置,因此有以下的边界条件:
dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
最后,我们只需要在完成状态转移后,返回dp[m-1][n-1]即可得到从左上角到右下角的最小路径和。
下面是完整的动态规划算法实现(使用了空间优化):
```python
def minPathSum(grid):
m, n = len(grid), len(grid[0])
dp = [0] * n
dp[0] = grid[0][0]
for j in range(1, n):
dp[j] = dp[j-1] + grid[0][j]
for i in range(1, m):
dp[0] += grid[i][0]
for j in range(1, n):
dp[j] = min(dp[j], dp[j-1]) + grid[i][j]
return dp[n-1]
```
希望能够帮助到你!如果你还有其他问题,欢迎随时提出。
矩阵最小路径和java
以下是一个 Java 实现矩阵最小路径和的示例代码:
```java
public class MatrixMinPathSum {
public static int minPathSum(int[][] grid) {
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
dp[0][0] = grid[0][0];
for (int i = 1; i < m; i++) {
dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i];
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
public static void main(String[] args) {
int[][] grid = {{1,3,1},{1,5,1},{4,2,1}};
System.out.println(minPathSum(grid)); // output: 7
}
}
```
该算法使用动态规划的思想,通过一个二维数组 `dp` 来记录从起点到每个格子的最小路径和。首先初始化 `dp[0][0] = grid[0][0]`,然后分别计算第一行和第一列的最小路径和。接着使用递推公式 `dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]` 计算出其余格子的最小路径和。最后返回 `dp[m-1][n-1]`,即右下角格子的最小路径和。