java写一个动态规划求m行n列矩阵最小路径和

好的，下面是一个Java实现的动态规划算法，可以求解m行n列矩阵的最小路径和：

public int minPathSum(int[][] grid) {
    int m = grid.length;
    int n = grid[0].length;
    int[][] dp = new int[m][n];
    dp[0][0] = grid[0][0];
    // 初始化第一行
    for (int j = 1; j < n; j++) {
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
    }
    // 初始化第一列
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
    }
    // 动态规划计算
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
        }
    }
    return dp[m-1][n-1];
}

这个算法的时间复杂度为O(mn)，空间复杂度也是O(mn)。其中，dp[i][j]表示从左上角到达(i,j)位置的最小路径和。我们先初始化第一行和第一列的dp值，然后通过状态转移方程dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]，计算出所有位置的dp值。最后返回dp[m-1][n-1]，即左上角到右下角的最小路径和。

希望这个算法能够帮助到你！