在一段宽边为2a( a =0.72）的矩形金属波导中，若要求te10与te20的相移差为π/2，求这段波导的长度 l 。

要求TE10与TE20的相移差为π/2，我们需要先求出TE10与TE20的传播常数。假设波导的长度为l，那么在波导中，TE10模式的传播常数为：
β10 = (π/2a)^2 + (π/l)^2

TE20模式的传播常数为：
β20 = (2π/2a)^2 + (2π/l)^2

根据题意，TE10与TE20的相移差为π/2，则
β20 - β10 = (2π/2a)^2 + (2π/l)^2 - (π/2a)^2 - (π/l)^2 = π^2/4

代入a的值（a = 0.72）：
(2π/2*0.72)^2 + (2π/l)^2 - (π/2*0.72)^2 - (π/l)^2 = π^2/4

进一步化简：
(2π/0.72)^2 + (2π/l)^2 - (π/0.72)^2 - (π/l)^2 = π^2/4

化简得：
4(2π/0.72)^2 + 4(2π/l)^2 - (2π/0.72)^2 - (2π/l)^2 = π^2

再次化简得：
(4-1)(2π/0.72)^2 + (4-1)(2π/l)^2 = π^2

可得：
9(2π/0.72)^2 = π^2

即：
9 * 4(π/0.72)^2 = π^2

化简得：
(π/0.72)^2 = 9/4

开根号得：
π/0.72 = 3/2

因此：
π = (3/2) * 0.72

计算得：
π ≈ 1.08

所以这段波导的长度l为：
l = 2 * 1.08 = 2.16

答：这段波导的长度为2.16。

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矩形波导中TE10波的截止波长如何确定？矩形波导中为什么不能传输TEM波？

矩形波导中TE10波的截止波长可以通过以下公式计算得出：

$$\lambda_c = \frac{2a}{\sqrt{(\frac{m}{\pi})^2 + (\frac{n}{b})^2}}$$

其中，a和b分别为矩形波导的宽度和高度，m和n分别是TE10波在x和y方向上的截止频率，$\lambda_c$是TE10波在矩形波导中的截止波长。

矩形波导不能传输TEM波的原因是，TEM波的电场和磁场都存在于波导的横向方向，而矩形波导的横向尺寸是有限的，因此无法支持TEM波的传输。在矩形波导中，只有TE和TM两种模式可以存在，其中TE模式的电场仅沿着波导的宽度方向分布，而TM模式的磁场仅沿着波导的高度方向分布。因此，只有TE和TM模式可以在矩形波导中传输。

矩形波导中 TE10波的截止波长如何确定？矩形波导中为什么不能传输 TEM 波？

矩形波导中 TE10波的截止波长可以通过下面的公式计算：

$$ \lambda_c = \frac{2a}{\sqrt{(\frac{m}{\pi})^2 + (\frac{n}{b})^2}} $$

其中，$a$ 和 $b$ 分别是矩形波导宽和高的尺寸，$m$ 和 $n$ 是波的模式数，$\lambda_c$ 是截止波长。

矩形波导中不能够传输TEM波，这是因为TEM波的电场和磁场是相互垂直的，而矩形波导中的电场和磁场只能在同一个方向上存在。当TEM波在矩形波导中传输时，必须要有电场和磁场同时存在于宽和窄两个方向上，这是不可能实现的。因此，在矩形波导中只能够传输 TE 和 TM 类型的电磁波，其中TE波的电场在波导宽的方向上，TM波的磁场在波导宽的方向上。