在一段宽边为2a( a =0.72）的矩形金属波导中，若要求te10与te20的相移差为π/2，求这段波导的长度 l 。

要求TE10与TE20的相移差为π/2，我们需要先求出TE10与TE20的传播常数。假设波导的长度为l，那么在波导中，TE10模式的传播常数为：
β10 = (π/2a)^2 + (π/l)^2

TE20模式的传播常数为：
β20 = (2π/2a)^2 + (2π/l)^2

根据题意，TE10与TE20的相移差为π/2，则
β20 - β10 = (2π/2a)^2 + (2π/l)^2 - (π/2a)^2 - (π/l)^2 = π^2/4

代入a的值（a = 0.72）：
(2π/2*0.72)^2 + (2π/l)^2 - (π/2*0.72)^2 - (π/l)^2 = π^2/4

进一步化简：
(2π/0.72)^2 + (2π/l)^2 - (π/0.72)^2 - (π/l)^2 = π^2/4

化简得：
4(2π/0.72)^2 + 4(2π/l)^2 - (2π/0.72)^2 - (2π/l)^2 = π^2

再次化简得：
(4-1)(2π/0.72)^2 + (4-1)(2π/l)^2 = π^2

可得：
9(2π/0.72)^2 = π^2

即：
9 * 4(π/0.72)^2 = π^2

化简得：
(π/0.72)^2 = 9/4

开根号得：
π/0.72 = 3/2

因此：
π = (3/2) * 0.72

计算得：
π ≈ 1.08

所以这段波导的长度l为：
l = 2 * 1.08 = 2.16

答：这段波导的长度为2.16。