若存在自守数，则从小到大输出，每行输出一个，若不存在，则输出None，用C语言写

在C语言中，自守数是指那些满足费马小定理的正整数a，即对于任意素数p（p不整除a），都有\(a^{p-1} \equiv 1 \mod p\)。为了找出并输出自守数，你需要遍历所有的正整数，并对每个数进行费马测试。以下是一个简单的C程序示例，它会从1开始查找并打印出所有小于给定上限的自守数，如果找不到则输出"None"：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

// 判断是否是质数
bool is_prime(int num) {
    if (num <= 1)
        return false;
    for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
        if (num % i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

// 费马测试
bool fermat_test(int a, int p) {
    int result = pow(a, p - 1);
    return (result == 1 || result == p - 1) ? true : false;
}

// 主函数，输出自守数
void find_carmichael_numbers(int limit) {
    for (int a = 1; a < limit; a++) {
        if (is_prime(a)) { // 只考虑质数作为可能的自守数
            bool is_carmichael = true;
            for (int i = 2; i * i <= a; i++) {
                if (!fermat_test(a, i))
                    is_carmichael = false;
            }
            if (is_carmichael)
                printf("%d\n", a);
            else
                break; // 如果找到不是自守数的，直接跳出循环
        }
    }
    if (a == limit)
        printf("None\n");
}

int main() {
    int upper_limit = 1000; // 设置查找上限
    find_carmichael_numbers(upper_limit);
    return 0;
}

在这个程序中，我们首先检查数字是否是质数，然后对每个质数应用费马测试。如果通过了所有质因数的费马测试，那么这个数就是自守数。