2. 实现快速排序，对快速排序算法进行递归以及递归函数后的霍尔划分的实现用java

快速排序是一种高效的排序算法，它基于分治策略，通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行。

以下是使用Java实现快速排序的递归版本以及霍尔(Hoare)划分的基本步骤：

public class QuickSort {
    public void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
        if (low < high) {
            // 霍尔划分的核心思想找到中间点pivot
            int pivotIndex = partition(arr, low, high);
            
            // 对划分后的两个子数组递归调用quickSort
            quickSort(arr, low, pivotIndex - 1); // 左半部分
            quickSort(arr, pivotIndex + 1, high); // 右半部分
        }
    }

    private int partition(int[] arr, int low, int high) {
        // 选择第一个元素作为枢轴
        int pivotValue = arr[low];
        int i = low;
        int j = high;

        while (i < j) {
            // 从右向左找到第一个小于pivot的数
            while (i < j && arr[j] >= pivotValue) {
                j--;
            }
            arr[i] = arr[j];

            // 从左向右找到第一个大于pivot的数
            while (i < j && arr[i] <= pivotValue) {
                i++;
            }
            arr[j] = arr[i];
        }

        // 将枢轴放到最终位置
        arr[i] = pivotValue;
        return i; // 返回枢轴的新位置
    }

    // 测试代码
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {5, 9, 1, 7, 3, 6, 8};
        QuickSort quickSort = new QuickSort();
        quickSort.quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

在这个示例中，`quickSort`方法是主函数，`partition`方法实现了霍尔划分。在每次递归调用前，我们先通过`partition`找到枢轴的位置，并将其两侧的元素交换，使得左边的数都小于枢轴，右边的数都大于枢轴。然后，对左右两个子数组再进行递归调用，直到整个数组有序。