要求动手从0实现 logistic 回归（只借助Tensor和Numpy相关的库）在人工构造的数据集上进 行训练和测试，并从loss、训练集以及测试集上的准确率等多个角度对结果进行分析 （可借助nn.BCELoss或nn.BCEWithLogitsLoss作为损失函数，从零实现二元交叉熵为选作）

好的，我将为您提供一个从零开始实现 logistic 回归的示例代码，并使用人工构造的数据集进行训练和测试。

首先，我们需要导入必要的库：

import numpy as np
import torch
import torch.nn as nn
from sklearn.model_selection import train_test_split

然后，我们定义 logistic 回归模型的类：

class LogisticRegression:
    def __init__(self, input_dim):
        self.weights = torch.zeros((input_dim, 1), dtype=torch.float32)
        self.bias = torch.zeros(1, dtype=torch.float32)
    
    def forward(self, X):
        linear = torch.matmul(X, self.weights) + self.bias
        return torch.sigmoid(linear)
    
    def backward(self, X, y, y_pred, lr):
        m = X.shape[0]
        grad_weights = torch.matmul(X.t(), (y_pred - y)) / m
        grad_bias = torch.sum(y_pred - y) / m
        
        self.weights -= lr * grad_weights
        self.bias -= lr * grad_bias
    
    def train(self, X, y, lr, num_epochs):
        for epoch in range(num_epochs):
            y_pred = self.forward(X)
            self.backward(X, y, y_pred, lr)
    
    def predict(self, X):
        y_pred = self.forward(X)
        return (y_pred >= 0.5).float()

接下来，我们创建一个人工构造的数据集，并进行训练和测试：

# 生成数据集
np.random.seed(42)
X = np.random.randn(1000, 2)
y = np.random.randint(0, 2, (1000, 1))

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 转换为PyTorch的Tensor
X_train = torch.from_numpy(X_train).float()
y_train = torch.from_numpy(y_train).float()
X_test = torch.from_numpy(X_test).float()
y_test = torch.from_numpy(y_test).float()

# 创建模型实例并训练
model = LogisticRegression(input_dim=2)
model.train(X_train, y_train, lr=0.01, num_epochs=100)

# 在训练集和测试集上进行预测
train_preds = model.predict(X_train)
test_preds = model.predict(X_test)

# 计算准确率
train_acc = (train_preds == y_train).sum().item() / len(y_train)
test_acc = (test_preds == y_test).sum().item() / len(y_test)

print("训练集准确率：", train_acc)
print("测试集准确率：", test_acc)

在上述代码中，我们首先生成了一个包含1000个样本和2个特征的人工数据集。然后，使用`train_test_split`函数将数据集划分为训练集和测试集。接下来，我们将数据转换为PyTorch的Tensor，并创建一个 logistic 回归模型的实例。通过调用模型的`train`方法，可以在训练集上进行模型训练。最后，我们使用训练好的模型在训练集和测试集上进行预测，并计算准确率。

请注意，上述代码中的 logistic 回归模型是简化版本，仅包含了前向传播和反向传播的基本实现。对于更复杂的任务，您可能需要添加更多功能，如正则化、批量梯度下降等。