要求动手从0实现 logistic 回归（只借助Tensor和Numpy相关的库）在人工构造的数据集上进行训练和测试，并从loss、训练集以及测试集上的准确率等多个角度对结果进行分析

为了手动实现逻辑回归（Logistic Regression），我们将使用Python的NumPy库进行矩阵运算和数据处理，而Tensor可以使用Numpy数组替代。首先，我们需要了解逻辑回归的基本原理，它是一种二分类模型，通过sigmoid函数将线性预测转换为概率。

以下是步骤概述：

1. **数据生成**:
- 创建一些人工构造的训练集和测试集样本，包括特征（输入）和标签（0或1）。

2. **初始化权重**:
- 设计随机权重w和偏置b作为模型参数。

3. **前向传播**:
- 定义sigmoid函数，计算每个样本的概率p = 1 / (1 + exp(-z)), 其中z = w.T @ features + b。

4. **损失函数**:
- 使用交叉熵损失函数（Binary Cross Entropy）计算当前预测与真实标签之间的差距。

5. **梯度下降优化**:
- 计算损失关于权重和偏置的梯度，然后更新w和b以最小化损失。

6. **循环训练**:
- 重复步骤3-5多次，直到达到预设的迭代次数或收敛条件。

7. **评估**:
- 在训练集和测试集上分别应用模型，计算准确率和其他性能指标。

8. **分析结果**:
- 分析loss曲线，观察是否随迭代次数降低；比较训练集和测试集的准确率，查看是否存在过拟合或欠拟合。

下面是伪代码实现：

import numpy as np

class LogisticRegression:
    def __init__(self, learning_rate=0.01, n_iters=100):
        self.w = np.random.randn(features.shape[1])
        self.b = 0
        self.lr = learning_rate
        self.n_iters = n_iters

    def sigmoid(self, z):
        return 1 / (1 + np.exp(-z))

    def forward(self, X):
        linear_output = np.dot(X, self.w) + self.b
        probabilities = self.sigmoid(linear_output)
        return probabilities

    def loss(self, y_pred, y_true):
        m = len(y_true)
        loss = (-y_true * np.log(y_pred) - (1 - y_true) * np.log(1 - y_pred)).mean()
        return loss

    def fit(self, X_train, y_train):
        for _ in range(self.n_iters):
            y_pred = self.forward(X_train)
            dw = (1 / m) * np.dot(X_train.T, (y_pred - y_train))
            db = (1 / m) * np.sum(y_pred - y_train)
            self.w -= self.lr * dw
            self.b -= self.lr * db

    def predict(self, X_test):
        return np.round(self.forward(X_test))

# 实例化并训练模型
model = LogisticRegression()
model.fit(X_train, y_train)

# 预测及性能评估
y_pred_train = model.predict(X_train)
y_pred_test = model.predict(X_test)

train_accuracy = np.mean(y_pred_train == y_train)
test_accuracy = np.mean(y_pred_test == y_test)

# 结果分析
print(f"Training Loss: {model.loss(y_pred_train, y_train)}")
print(f"Train Accuracy: {train_accuracy}")
print(f"Test Accuracy: {test_accuracy}")

完成上述步骤后，你可以分析loss的变化趋势，训练集和测试集的准确率差异，以及其他可能的性能指标，如精确率、召回率等，来判断模型的表现。