用代码实现香农编码并输出编码结果，信息熵和平均码长

香农编码是一种基于概率的源编码算法，它利用了信源的概率分布特性来构造最优的编码方案。假设我们有一个二进制信源，每个字符的概率已知，例如，字母A出现的概率为0.4，B的概率为0.3。

以下是使用Python简单实现香农编码的例子：

from collections import Counter

# 假设我们的信源数据
source = 'AABBBBCCAA'

# 计算每个字符的频率
freq_dist = Counter(source)

# 确定每个字符的熵（负对数概率）
entropy = -sum(freq * log2(freq) for freq in freq_dist.values())
print(f"信息熵: {entropy}")

# 香农编码示例
def shannon_encoding(char, freq):
    return int(char, base=2), -freq * log2(freq)

# 对于每个字符计算编码长度并存储
code_lengths = [shannon_encoding(char, freq_dist[char]) for char in source]
average_code_length = sum(len(code[0]) for code in code_lengths) / len(source)
print(f"平均码长: {average_code_length}")

# 输出编码结果
for char, code_len in code_lengths:
    print(f"{char}: {'0' * code_len}")

在这个例子中，我们首先计算了源数据的频率分布，然后计算了整个信源的信息熵，接着按照香农编码规则为每个字符生成了一个对应的二进制编码，并计算了平均码长。请注意，这里假设log2是以2为底的自然对数，如果需要其他基数的对数，可以相应地调整`log2`函数。