计算圆周率Python

计算圆周率是一个经典的数学问题Python提供了多种方法来计算圆周率。以下是其中两种常见的方法：

1. 使用蒙特卡洛方法计算圆周率：
蒙特卡洛方法是一种基于随机采样的统计方法，可以用来估计圆周率。该方法的基本思想是，在一个正方形内部随机生成大量的点，然统计落在圆内的点的比例，最后通过比例来估计圆周率。

   import random

   def estimate_pi(n):
       count = 0
       for _ in range(n):
           x = random.uniform(0, 1)
           y = random.uniform(0, 1)
           if x**2 + y**2 <= 1:
               count += 1
       return 4 * count / n

   # 示例：估计圆周率，采样点数为1000000
   print(estimate_pi(1000000))

2. 使用公式计算圆周率：
数学上已经有一些公式可以用来计算圆周率，其中最著名的是莱布尼茨级数和马青公式。

- 莱布尼茨级数：
莱布尼茨级数是一个无穷级数，可以用来计算圆周率的近似值。该级数的公式如下：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...

     def calculate_pi_leibniz(n):
         pi = 0
         sign = 1
         for i in range(1, n*2, 2):
             pi += sign * (1/i)
             sign *= -1
         return pi * 4

     # 示例：计算圆周率，级数项数为100000
     print(calculate_pi_leibniz(100000))

- 马青公式：
马青公式是另一种计算圆周率的公式，它基于无穷乘积的形式。该公式的公式如下：

π/4 = (2/1) * (2/3) * (4/3) * (4/5) * (6/5) * (6/7) * ...

     def calculate_pi_machin(n):
         pi = 1
         for i in range(1, n+1):
             numerator = 2 * i
             denominator = 2 * i - 1
             pi *= numerator / denominator
         return pi * 4

     # 示例：计算圆周率，乘积项数为1000
     print(calculate_pi_machin(1000))