割圆法计算圆周率Python代码

割圆法是一种古老的数学方法，用于估算圆周率π，通过不断地增加多边形的边数逼近圆的面积。以下是使用Python实现的一个简单版本的黎曼积分方法来估算π：

import math

def estimate_pi(n_sides):
    # 计算正n边形的半径对应的弧度
    r = 1 / (math.sqrt(2 * n_sides))

    # 使用公式 A = (n * s^2) / (4*tan(pi/n)) 来估计圆的面积
    # 其中 A 是正n边形的面积，s 是边长，t 是中心角（pi/n）
    area = (n_sides * (r**2)) / (4 * math.tan(math.pi / n_sides))

    # π ≈ √[A * 4]
    pi_estimate = math.sqrt(area * 4)
    return pi_estimate

# 调用函数并指定边数（例如，10000 边形会得到更精确的结果）
n_sides = 10000
estimated_pi = estimate_pi(n_sides)
print(f"Using {n_sides}-sided polygon, estimated π is approximately {estimated_pi}")