python123计算圆周率—割圆法

以下是使用 Python3 编写的割圆法计算圆周率的代码示例：

import math

def calculate_pi(n):
    r = 1.0
    x, y = r, 0.0
    for i in range(n):
        x, y = (x + y) / 2, math.sqrt(r ** 2 - (x - r) ** 2)
    perimeter = n * (2 * r) * y
    return perimeter / (2 * r)

print(calculate_pi(100000))

在这个程序中，我们定义了一个 `calculate_pi` 函数，接受一个参数 `n`，表示正多边形的边数。首先，我们将圆的半径 `r` 初始化为 1.0，以及正多边形的第一条边 `x` 初始化为半径 `r`，第一条边的对称轴 `y` 初始化为 0.0。

然后，我们使用一个循环来逐步增加正多边形的边数。在每次循环中，我们将第一条边 `x` 和对称轴 `y` 分别更新为 `(x + y) / 2` 和 `sqrt(r ** 2 - (x - r) ** 2)`，以逼近圆的形状。

最后，我们计算正多边形的周长 `perimeter`，并将其除以圆的直径 `2 * r`，得到圆的周长，从而计算出圆周率。在这个示例中，我们使用了 100000 条边来逼近圆形，得到的圆周率约为 3.141592653589793。

相关问题

python123计算圆周率割圆法

割圆法是一种简单的计算圆周率的方法，具体步骤如下：

1.取一个半径为1的圆，将其分成n个等份（n越大，精度越高）。

2.将圆心与圆上每个等分点连线，得到n个等腰三角形。

3.计算每个等腰三角形的面积，得到圆的面积。

4.根据圆的面积公式（S=πr²），求出π的近似值。

下面是Python代码实现：

import math

def calc_pi(n):
    """
    计算圆周率
    :param n: 将圆分成n个等份
    :return: 圆周率的近似值
    """
    r = 1.0  # 圆的半径
    angle = 360.0 / n  # 每个等分点的角度
    sum_area = 0.0  # 所有等腰三角形的面积之和

    for i in range(n):
        x = r * math.cos(math.radians(i * angle))
        y = r * math.sin(math.radians(i * angle))
        x1 = r * math.cos(math.radians((i + 1) * angle))
        y1 = r * math.sin(math.radians((i + 1) * angle))
        # 计算等腰三角形的面积
        area = 0.5 * math.sqrt((x - x1) ** 2 + (y - y1) ** 2) * r
        sum_area += area

    return sum_area / (r ** 2)

print(calc_pi(10000))  # 输出圆周率的近似值

这段代码中，我们将圆分成了10000个等份，得到的圆周率的近似值为3.141592653589793。

python计算圆周率—割圆法

割圆法是一种用来计算圆周率的方法。其基本思想是，在一个圆内画出一个正多边形，然后不断增加正多边形的边数，使其逐渐逼近圆的形状，最终计算出圆的周长，从而得出圆周率。

具体实现时，可以使用 Python 编写程序来模拟这个过程。以下是一个简单的程序示例：

import math

def calc_pi(n):
    x = 1
    y = 0
    for i in range(n):
        x /= 2
        r = math.sqrt(1 - x ** 2)
        y += 2 * r
    return n * y / 2

print(calc_pi(100000))

在这个程序中，我们首先定义了一个 `calc_pi` 函数，用来计算圆周率。函数接受一个参数 `n`，表示正多边形的边数。

接下来，我们定义了两个变量 `x` 和 `y`，分别表示正多边形的半径和周长。开始时，我们将半径 `x` 初始化为 1，周长 `y` 初始化为 0。

然后，我们使用一个循环来逐步增加正多边形的边数。在每次循环中，我们将半径 `x` 除以 2，以便逼近圆的形状。然后，我们使用勾股定理计算出正多边形的边长，从而得到正多边形的周长 `r`。最后，我们将周长 `r` 乘以 2，加到 `y` 中，以计算出更精确的圆的周长。

最终，我们返回圆的周长，用来计算圆周率。在这个示例中，我们使用了 100000 条边来逼近圆形，得到的圆周率约为 3.141592653589793。