Python割圆法求圆周率

Python中可以使用Leibniz公式（也称无穷级数法）来估算圆周率π，最常见的是使用Monte Carlo模拟的割圆法。这种方法通过随机投掷点到单位圆内和圆外，然后统计比例来逼近π/4的值。以下是简单的Python代码示例：

import random

def estimate_pi(n):
    inside_circle = 0
    total_points = 0

    for _ in range(n):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        distance_from_origin = (x**2 + y**2) ** 0.5
        if distance_from_origin <= 1:
            inside_circle += 1
        total_points += 1

    pi_estimate = 4 * inside_circle / total_points
    return pi_estimate

# 调用函数并打印结果
estimated_pi = estimate_pi(1000000)  # 指定更多的点会得到更精确的结果
print(f"估计的圆周率π ≈ {estimated_pi}")

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python刘徽割圆法求圆周率

刘徽割圆术是中国古代数学家刘徽提出的计算圆周率的一种方法，它是一种近似计算的方法，并非直接用于Python编程实现，而是一个理论概念。刘徽通过将圆分割成越来越多的等边内接正多边形，然后计算这些多边形的周长，当边数无限增加时，这个周长就接近于圆的周长，进而得到圆周率π的值。

在现代计算机科学中，我们可以编写程序来模拟这种思想，比如使用蒙特卡洛方法或数值积分的方式，在Python中利用for循环和随机数生成来逼近π的值。但如果你想要一个具体的Python代码示例，那通常会涉及到概率统计库如numpy或math模块以及一些基础的数学计算。

以下是简单的Python代码片段，演示如何用随机点落在圆内的比例来估算π：

import math
import random

def estimate_pi(n):
    num_points_in_circle = 0
    total_points = n
    
    for _ in range(total_points):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)
        if x**2 + y**2 <= 1:
            num_points_in_circle += 1
            
    pi_estimate = 4 * num_points_in_circle / total_points
    return pi_estimate

# 示例
estimated_pi = estimate_pi(1000000)  # 可视化调整总点数以提高精度
print(f"估计的圆周率约为: {estimated_pi}")

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顺序结构程序设计中的割圆法是一种古老的计算圆周率π的方法，基于几何直觉。它通过不断逼近圆的内接正多边形来估算π的值。基本思路是，假设我们有一个n边形作为圆的近似，其每个角的角度是360° / n，那么这个多边形的对角线长度就接近圆的直径。我们可以计算出该多边形的周长，然后除以2（因为每条对角线相当于半径的两倍），得到的结果会越来越接近π。

以下是简单的Python示例，展示如何使用循环逐步增加边数n来逼近π：

def pi_by_chord(n):
    angle = 360.0 / n
    perimeter = n * (angle / 2)  # 对于n边形，每个角的弧度对应半径的一次移动
    return perimeter

# 初始边数可以设为3（等边三角形）
n = 3
approx_pi = pi_by_chord(n)
print(f"Using {n} sides, π ≈ {approx_pi}")

# 可以逐渐增大n，比如每次加倍，直到达到预期精度
while True:
    n *= 2
    approx_pi = pi_by_chord(n)
    print(f"Increased to {n} sides, π ≈ {approx_pi}")

在这个过程中，虽然随着边数增多，结果会更精确，但实际应用中通常会在达到一定精度后停止，因为这是一个渐进的过程，计算量会随n增长而快速增加。